已知：若兩個等腰三角形有公共底邊，則稱這兩個等腰三角形的頂角的頂點關(guān)于這條底邊互為頂針點；若再滿足兩個頂角和是180°，則稱這個兩個頂點關(guān)于這條底邊互為勾股頂針點．
如圖1，四邊形ABCD中，BC是一條對角線，AB=AC，DB=DC，則點A與點D關(guān)于BC互為頂針點；若再滿足∠A+∠D=180°，則點A與點D關(guān)于BC互為勾股頂針點．
初步思考
（1）如圖2，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=30°，D、E為△ABC外兩點，EB=EC，∠EBC=45°，△DBC為等邊三角形．
①點A與點 D和ED和E關(guān)于BC互為頂針點：
②求證：點D與點A關(guān)于BC互為勾股頂針點．
實踐操作
（2）在長方形ABCD中，AB=8，AD=10．
①如圖3，點E在AB邊上，點F在AD邊上，請用圓規(guī)和無刻度的直尺作出點E、F，使得點E與點C關(guān)于BF互為勾股頂針點．（不寫作法，保留作圖痕跡）
思維探究
②如圖4，點E是直線AB上的動點，點P是平面內(nèi)一點，點E與點C關(guān)于BP互為勾股頂針點，直線CP與直線AD交于點F，求在點E運動過程中，當(dāng)線段BE與線段AF的長度相等時AE的長．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】D和E
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/8 8:0:10組卷：516引用：5難度：0.2
相似題
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1．如圖1，四邊形ABCD為正方形，點E為其邊BC上一點，以CE為邊在正方形ABCD右側(cè)作正方形CEFG，將正方形CEFG繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜360°），連接AF、BG，直線AF、BG交于點M．
（1）當(dāng)α=90°時，∠AMB=°；當(dāng)α=270°時，∠AMB=°；
（2）在旋轉(zhuǎn)過程中，∠AMB的度數(shù)是否為定值？如果是，請就圖2的情況予以證明；如果不是，請說明理由．
（3）若BC=3，CE=1，當(dāng)A、E、F三點在同一條直線上時，請直接寫出線段BM的長度．發(fā)布：2025/5/25 13:0:1組卷：152引用：1難度：0.1 -
2．在平行四邊形ABCD中，∠BCD=α，AD＞AB，DE平分∠ADC交線段BC于點E，在?ABCD的外部作△BEF，使BF=EF，∠EBF=
α，連接AC，AF，線段AF與BC交于點N．12
（1）當(dāng)α=120°時，請直接寫出線段AF和AC的數(shù)量關(guān)系；
（2）當(dāng)α=90°時，
①請寫出線段AF，AB，AD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
②若點E是BC的三等分點，請直接寫出sin∠BAN的值．發(fā)布：2025/5/25 11:30:2組卷：140引用：1難度：0.3 -
3．某數(shù)學(xué)興趣小組在數(shù)學(xué)課外活動中，對多邊形內(nèi)兩條互相垂直的線段做了如下探究：
【觀察與猜想】
（1）如圖1，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是AB，AD上的兩點，連接DE，CF，DE⊥CF，則的值為 ；DECF
【類比探究】
（2）如圖2，在矩形ABCD中，AD=7，CD=4，點E是AD上的一點，連接CE，BD，且CE⊥BD，求的值；CEBD
【拓展延伸】
（3）如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠B=90°，點E為AB上一點，連接DE，過點C作DE的垂線交ED的延長線于點G，交AD的延長線于點F，且AD=2，DE=3，CF=4．求AB的長．發(fā)布：2025/5/25 12:0:2組卷：620引用：6難度：0.2