如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°，點O，D分別在AB，AC上，CD=CB，⊙O經過點B，D，弦DF⊥AB于點E，連接BF．
（1）求證：AC為⊙O的切線；
（2）若∠A=30°，AE=3，求DF的長．

【答案】（1）見解析；
（2）

．

【解答】

【點評】

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發布：2024/9/26 15:0:2組卷：13引用：2難度：0.5

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1．如圖，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，⊙O與邊AB相交于點C，與AO相交于點E，連接CE，已知∠AOC=2∠ACE．
（1）求證：AB為⊙O的切線．
（2）若AO=20，BO=15，求sin∠OEC的值．
發布：2025/5/25 23:30:1組卷：102難度：0.3
解析
2．如圖，在⊙O中，點E是直徑AB與弦CD的交點，點F為直徑AB延長線上一點，且FC=AC，若∠D=30°．
（1）求證：CF是⊙O的切線；
（2）若AE=4，OE=1，求DE的長．
發布：2025/5/26 2:0:6組卷：535引用：3難度：0.4
解析
3．如圖，AC是⊙O直徑，D是
?
AB
的中點，連接CD交AB于點E，點F在AB延長線上且FC=FE．
（1）求證：CF是⊙O的切線；
（2）若BF=6，
sin
A
=
3
5
，求⊙O的半徑．
發布：2025/5/26 3:0:2組卷：101引用：2難度：0.5
解析

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如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°，點O，D分別在AB，AC上，CD=CB，⊙O經過點B，D，弦DF⊥AB于點E，連接BF．（1）求證：AC為⊙O的切線；（2）若∠A=30°，AE=3，求DF的長．