平面直角坐標系xOy中，正方形ABCD的四個頂點坐標分別為：A（-1，1），B（-1，-1），C（1，-1），D（1，1），P、Q是這個正方形外兩點，且PQ=2．給出如下定義：記線段PQ的中點T，平移線段PQ得到線段P'Q'（其中P'、Q'分別是P、Q的對應點），記線段P'Q'的中點T'．若點P'、Q'分別落在正方形ABCD的一組鄰邊上，或線段P'Q'與正方形ABCD的一邊重合，則稱線段TT'長度的最小值為線段PQ到正方形ABCD的“平移距離”，稱此時的點T'為線段PQ到正方形ABCD的“平移中點”．例如：如圖，線段PQ=2，平移線段PQ到正方形ABCD內，得到兩條線段P1Q1和P2Q2，這兩條線段互相平行，若T1，T2分別為P1Q1和P2Q2的中點，則點T1為線段PQ到正方形ABCD的“平移中點”．
（1）點P（a,1），Q（a,-1）．
①當a=-2時，則線段PQ到正方形ABCD的“平移距離”d為 11；
②當線段PQ到正方形ABCD的“平移距離”d≤1時，直接寫出a的取值范圍．
（2）線段PQ的中點T的坐標為（t,t+4）．
①當線段PQ∥BD時，求線段PQ到正方形ABCD的“平移距離”d的最小值；
②當t=-2時，請畫出所有線段PQ到正方形ABCD的“平移中點”所組成的圖形，并直接寫出線段PQ到正方形ABCD的“平移距離”d的取值范圍．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】1
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：61引用：1難度：0.2
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1．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=5，∠C=30°．點D從點C出發沿CA方向以每秒2個單位長的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發沿AB方向以每秒1個單位長的速度向點B勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動．設點D、E運動的時間是t秒（t＞0）．過點D作DF⊥BC于點F，連接DE、EF．3
（1）求AB，AC的長；
（2）求證：AE=DF；
（3）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應的t值；如果不能，說明理由．
（4）當t為何值時，△DEF為直角三角形？請說明理由．發布：2025/6/7 18:30:1組卷：843引用：4難度：0.3 -
2．如圖，在△ABC中，點O是AC邊上一個動點，過點O作直線MN∥BC，設MN交∠BCA的平分線于點E，交△BCA的外角∠ACG的平分線于點F．
（1）探究OE與OF的數量關系并加以以證明；
（2）連接BE，BF，當點O在邊AC上運動時，四邊形BCFE可能為菱形嗎？若可能，請證明；若不可能，請說明理由；
（3）連接AE，AF，當點O在AC上運動到什么位置時，四邊形AECF是矩形？請說明理由；
（4）在（3）的條件下，△ABC滿足什么條件時，四邊形AECF是正方形？請說明理由．發布：2025/6/7 17:0:1組卷：299引用：2難度：0.4 -
3．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=16厘米，BC=20厘米，點D在BC上，且CD=12厘米．現有兩個動點P，Q分別從點A和點B同時出發，其中點P以4厘米/秒的速度沿AC向終點C運動；點Q以5厘米/秒的速度沿BC向終點C運動．過點P作PE∥BC交AD于點E，連接EQ．設動點運動時間為t秒（t＞0）．
（1）CP=；（用t的代數式表示）
（2）連接CE，并運用割補的思想表示△AEC的面積（用t的代數式表示）；
（3）是否存在某一時刻t,使四邊形EQDP是平行四邊形，如果存在，請求出t,如果不存在，請說明理由；
（4）當t為何值時，△EDQ為直角三角形．發布：2025/6/7 17:0:1組卷：348引用：3難度：0.1