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2022-2023學年北京市朝陽區(qū)和平街一中八年級（下）期中數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題

1．函數(shù)y=
x
-
1
的自變量x的取值范圍是（　　）
A．x＞1 B．x＜1 C．x≥1 D．x≤1
組卷：351引用：73難度：0.9
解析
2．下列根式中，最簡二次根式的是（　　）
A．
9
B．
a
2
+
b
2
C．
0
.
7
D．
a
3
組卷：397引用：5難度：0.9
解析
3．下列計算正確的是（　　）
A．
2
+
3
=
5
B．
2
×
3
=
6
C．
8
=4
2
D．
4
-
2
=
2
組卷：810引用：50難度：0.9
解析
4．如圖，在平行四邊形ABCD中，過點B作BE⊥CD交CD延長線于點E，若∠A=40°，則∠EBC的度數(shù)為（　　）
A．40° B．50° C．60° D．70°
組卷：702引用：6難度：0.7
解析
5．“二十四節(jié)氣”是中國古代勞動人民長期經(jīng)驗積累的結晶，它包括立春、驚蟄、清明、立夏等，同時，它與白晝時長密切相關．如圖所示的是一年中部分節(jié)氣所對應的白晝時長示意圖．在下列選項中，白晝時長超過14小時的節(jié)氣是（　　）
A．清明 B．立秋 C．白露 D．立冬
組卷：89引用：3難度：0.7
解析
6．如圖，在平面直角坐標系中?OABC的頂點O，A，B的坐標分別是（0，0），（5，0），（2，3），則點C的坐標是（　　）
A．（-2，2） B．（-2，3） C．（-3，3） D．（-3，2）
組卷：491引用：7難度：0.6
解析

7．某科研小組在網(wǎng)上獲取了聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度關系的一些數(shù)據(jù)如下：

溫度（℃） -20 -10 0 10 20 30

聲速（m/s） 318 324 330 336 342 348

下列說法錯誤的是（　　）

A．在這個變化中，自變量是溫度，聲速是溫度的函數(shù)

B．溫度越低，聲速越慢

C．當溫度每升高10℃時，聲速增加6m/s

D．當空氣溫度為10℃時，聲音4s可以傳播1304m

組卷：294引用：2難度：0.7

解析

8．如圖，“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼接成的大正方形，若直角三角形的兩條直角邊長分別為a,b（a＞b），直角三角形的面積為S₁，小正方形的面積為S₂，則用含S₁，S₂的代數(shù)式表示a²+b²正確的是（　　）
A．4S₁+S₂₁ B．4S₁-S₂ C．4S₁ D．4S₁+S₂
組卷：134引用：2難度：0.6
解析

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三、解答題

25．如圖，點F為正方形ABCD的對角線BD上一點（BF＜DF），連接AF，過F作EF⊥AF，交DC于點E．作F關于BC的對稱點H，連接FH、CH，F(xiàn)H交BC于點P．
（1）補全圖形；
（2）證明：四邊形ECHF為平行四邊形；
（3）寫出AF、FP和DF之間的數(shù)量關系，并證明．
組卷：71引用：2難度：0.4
解析
26．平面直角坐標系xOy中，正方形ABCD的四個頂點坐標分別為：A（-1，1），B（-1，-1），C（1，-1），D（1，1），P、Q是這個正方形外兩點，且PQ=2．給出如下定義：記線段PQ的中點T，平移線段PQ得到線段P'Q'（其中P'、Q'分別是P、Q的對應點），記線段P'Q'的中點T'．若點P'、Q'分別落在正方形ABCD的一組鄰邊上，或線段P'Q'與正方形ABCD的一邊重合，則稱線段TT'長度的最小值為線段PQ到正方形ABCD的“平移距離”，稱此時的點T'為線段PQ到正方形ABCD的“平移中點”．例如：如圖，線段PQ=2，平移線段PQ到正方形ABCD內，得到兩條線段P₁Q₁和P₂Q₂，這兩條線段互相平行，若T₁，T₂分別為P₁Q₁和P₂Q₂的中點，則點T₁為線段PQ到正方形ABCD的“平移中點”．

（1）點P（a,1），Q（a,-1）．
①當a=-2時，則線段PQ到正方形ABCD的“平移距離”d為
；
②當線段PQ到正方形ABCD的“平移距離”d≤1時，直接寫出a的取值范圍．
（2）線段PQ的中點T的坐標為（t,t+4）．
①當線段PQ∥BD時，求線段PQ到正方形ABCD的“平移距離”d的最小值；
②當t=-2時，請畫出所有線段PQ到正方形ABCD的“平移中點”所組成的圖形，并直接寫出線段PQ到正方形ABCD的“平移距離”d的取值范圍．
組卷：61引用：1難度：0.2
解析