已知函數(shù)f（x）=（a-1）lnx+x+ax，g（x）=ax（其中a∈R）．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）對(duì)于任意x∈（1，e]，都有f（x）＞g（x）成立，求a的取值范圍．
f
（
x
）
=
（
a
-
1
）
lnx
+
x
+
a
x
g
（
x
）
=
a
x
【答案】（1）當(dāng)a=-1時(shí)，函數(shù)f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增，
當(dāng)a＜-1時(shí)，函數(shù)f（x）在（0，1）和（-a，+∞）上單調(diào)遞增，在（1，-a）上單調(diào)遞減，
當(dāng)-1＜a＜0時(shí)，函數(shù)f（x）在（0，-a）和（1，+∞）上單調(diào)遞增，在（-a，1）上單調(diào)遞減，
當(dāng)a≥0時(shí)，函數(shù)f（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，在（0，1）上單調(diào)遞減．
（2）（1-e，+∞）．
當(dāng)a＜-1時(shí)，函數(shù)f（x）在（0，1）和（-a，+∞）上單調(diào)遞增，在（1，-a）上單調(diào)遞減，
當(dāng)-1＜a＜0時(shí)，函數(shù)f（x）在（0，-a）和（1，+∞）上單調(diào)遞增，在（-a，1）上單調(diào)遞減，
當(dāng)a≥0時(shí)，函數(shù)f（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，在（0，1）上單調(diào)遞減．
（2）（1-e，+∞）．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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