2022-2023學年江西省吉安市永豐中學高二（下）期末數學復習試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．在等比數列{a_n}中，a₃a₄a₅=3，a₆a₇a₈=21，則a₉a₁₀a₁₁的值為（　　）

  A．48

  B．72

  C．147

  D．192
  組卷：172引用：3難度：0.7

  解析

• 2．某班學生的一次數學考試成績ξ（滿分：100分）服從正態分布：ξ～N（85，σ²），且P（83＜ξ＜87）=0.3，P（78＜ξ＜83）=0.13，則P（ξ＜78）=（　　）

  A．0.14

  B．0.22

  C．0.23

  D．0.26
  組卷：22引用：5難度：0.6

  解析

• 3．有10件產品，其中3件是次品，從中任取兩件，若X表示取得次品的件數，則P（X＜2）=（　　）

  A． 7 15

  B． 8 15

  C． 14 15

  D． 15 16
  組卷：211引用：6難度：0.8

  解析

• 4．隨機變量X服從兩點分布，若

  P

  （

  X

  =

  0

  ）

  =

  1

  4

  ，則下列結論正確的是（　　）

  A． P （ X = 1 ） = 3 4

  B． D （ X ） = 1 4

  C． E （ 2 X + 1 ） = 3 2

  D． D （ 2 X + 1 ） = 7 4
  組卷：77引用：3難度：0.8

  解析

• 5．已知f（x）=x²+2xf′（1），則f（1）=（　　）

  A．0

  B．-4

  C．-2

  D．-3
  組卷：38引用：1難度：0.8

  解析

• 6．關于函數f（x）=e^x-asinx,下列結論正確的是（　　）

  A．當a＜0時，f（x）無正的零點

  B．當0＜a＜1，f（x）在（-2π，0）上必有零點

  C．當a＞1時，存在x0∈（-π，0），使得 f （ x 0 ） ＞ 2 a

  D．當a=1時，存在 x 0 ∈ （ - π 2 ， 0 ） ，使得 1 ＜ f （ x 0 ） ＜ 2
  組卷：29引用：2難度：0.6

  解析

• 7．已知S_n是數列{a_n}的前n項和，若（1-2x）²⁰²³=b₀+b₁x+b₂x²+?+b₂₀₂₃x²⁰²³，數列{a_n}的首項a₁=

  b

  1

  2

  +

  b

  2

  2

  2

  +

  ?

  +

  b

  2023

  2

  2023

  ，

  a

  n

  +

  1

  =

  S

  n

  ?

  S

  n

  +

  1

  ，則S₂₀₂₃=（　　）

  A． - 1 2023

  B． 1 2023

  C．2023

  D．-2023
  組卷：178引用：7難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．在我國，大學生就業壓力日益嚴峻，伴隨著政府政策引導與社會觀念的轉變，大學生創業意識，就業方向也悄然發生轉變．某大學生在國家提供的稅收，擔保貸款等很多方面的政策扶持下選擇加盟某專營店自主創業，該專營店統計了近五年來創收利潤數y_i（單位：萬元）與時間t_i（單位：年）的數據，列表如下：
  

  ti	1	2	3	4	5
  yi	2.4	2.7	4.1	6.4	7.9

  （1）依據表中給出的數據，是否可用線性回歸模型擬合y與t的關系，請計算相關系數r并加以說明（計算結果精確到0.01）．（若|r|＞0.75，則線性相關程度很高，可用線性回歸模型擬合）
  附：相關系數公式：r=

  n

  ∑

  i

  -

  1

  （

  t

  i

  -

  t

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  t

  i

  -

  t

  ）

  2

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  2

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  t

  i

  y

  i

  -

  n

  ty

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  t

  i

  -

  t

  ）

  2

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  2

  
  參考數據：

  56

  .

  95

  ≈7.547.

  5

  ∑

  i

  =

  1

  t

  1

  y

  1

  =85.2，

  5

  ∑

  i

  =

  1

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  2

  =

  22

  .

  78

  ．
  （2）談專營店為吸引顧客，特推出兩種促銷方案．
  方案一：每滿500元可減50元；
  方案二：每滿500元可抽獎一次，每次中獎的概率都為

  2

  5

  ，中獎就可以獲得100元現金獎勵，假設顧客每次抽獎的結果相互獨立．
  ①某位顧客購買了1050元的產品、該顧客選擇參加兩次抽獎，求該顧客換得100元現金獎勵的概率．
  ②某位顧客購買了2000元的產品，作為專營店老板，是希望該顧客直接選擇返回200元現金，還是選擇參加四次抽獎？說明理由．
  組卷：156引用：5難度：0.5

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• 22．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  a

  -

  1

  ）

  lnx

  +

  x

  +

  a

  x

  ，

  g

  （

  x

  ）

  =

  a

  x

  （其中a∈R）．
  （1）討論f（x）的單調性；
  （2）對于任意x∈（1，e]，都有f（x）＞g（x）成立，求a的取值范圍．
  組卷：90引用：6難度：0.4

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