綜合與探究
觀察以下各式：
（x-y）（x+y）=x2-y2．
（x-y）（x2+xy+y2）=x3-y3．
（x-y）（x3+x2y+xy2+y3）=x4-y4．
（x-y）（x4+x3y+x2y2+xy3+y4）=x5-y5．
請回答以下問題：
（1）填空：（x-y）（x6+x5y+x4y2+x3y3+x2y4+xy5+y6）=x7-y7x7-y7．
（2）若n≥2，求證：6n-2n一定能被4整除．
（3）求10209-1019-1018-1017-1016-…-102-10-1的值．
1
0
20
9
【答案】x7-y7
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：142引用：3難度：0.5
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1．材料一：對于一個三位正整數，若十位數字與個位數字之和減去百位數字的差為6，則稱這個三位數為“順心數”．例如：345，因為4+5-3=6，所以345是“順心數”；
材料二：若t=（1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9，且a、b、c均為整數），記F（t）=2a-c.abc
（1）216 “順心數”（填“是”或“不是”）；
若是“順心數”，且F（a2c）=-1，則c的值為 ；a2c
（2）已知t1=，t2=xy3是兩個不同的“順心數”（1≤x≤6，0≤n≤9，1≤m,y≤9，且x、y、m、n均為整數），且2F（t1）+3F（t2）-6n能被11整除，求所有符合題意的t1的值．myn發布：2025/6/2 2:0:16組卷：243引用：1難度：0.5 -
2．已知a,b,c為△ABC的三邊長，且a4-b4+b2c2-a2c2=0，則△ABC的形狀是（ ）
發布：2025/6/2 5:0:1組卷：1513引用：8難度：0.9 -
3．x+y=2，xy=-1，則x2y+xy2=．
發布：2025/6/1 23:0:1組卷：276引用：6難度：0.8