已知橢圓方程為x24+3y24=1，左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，A（2，0）是長(zhǎng)軸的右端點(diǎn)．點(diǎn)C在橢圓上，C關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為B．過(guò)C作直線l垂直于x軸，與x軸相交于M．
（1）當(dāng)C為橢圓的上頂點(diǎn)時(shí)，求三角形F1F2C的周長(zhǎng)（直接寫出結(jié)果）；
（2）若C在第一象限，且直線BM與直線AC的斜率乘積為-12，求tan∠BAC；
（3）在（2）的條件下，設(shè)，PQ是橢圓上位于第四象限的兩點(diǎn)（Q在P的右邊），直線l與線段PQ相交于N，且滿足|PN|?|QC|=|PC|?|QN|．判斷四邊形AQPB的形狀，并說(shuō)明理由．
x
2
4
+
3
y
2
4
=
1
-
1
2
【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合；橢圓的幾何特征．
【答案】（1）4+；
（2）tan∠BAC=2；
（3）四邊形AQPB是梯形．
4
6
3
（2）tan∠BAC=2；
（3）四邊形AQPB是梯形．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：100引用：1難度：0.4
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-
1．已知兩個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)分別是F1（-3，0），F(xiàn)2（3，0），曲線C上一點(diǎn)任意一點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值等于2
．5
（1）求曲線C的方程；
（2）過(guò)F1（-3，0）引一條傾斜角為45°的直線與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，求△ABF2的面積．發(fā)布：2024/12/29 10:30:1組卷：101引用：1難度：0.9 -
2．點(diǎn)P在以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的雙曲線
（a＞0，b＞0）上，已知PF1⊥PF2，|PF1|=2|PF2|，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．E：x2a2-y2b2=1
（Ⅰ）求雙曲線的離心率e；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)P作直線分別與雙曲線漸近線相交于P1，P2兩點(diǎn)，且，OP1?OP2=-274，求雙曲線E的方程；2PP1+PP2=0
（Ⅲ）若過(guò)點(diǎn)Q（m,0）（m為非零常數(shù)）的直線l與（2）中雙曲線E相交于不同于雙曲線頂點(diǎn)的兩點(diǎn)M、N，且（λ為非零常數(shù)），問(wèn)在x軸上是否存在定點(diǎn)G，使MQ=λQN？若存在，求出所有這種定點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．F1F2⊥（GM-λGN）發(fā)布：2024/12/29 10:0:1組卷：72引用：5難度：0.7 -
3．若過(guò)點(diǎn)（0，-1）的直線l與拋物線y2=2x有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則這樣的直線有（ ?。l．
發(fā)布：2024/12/29 10:30:1組卷：26引用：5難度：0.7