【模型感知】如圖①，在正方形ABCD中，點E是對角線AC上一點（不與點A和點C重合），連結(jié)BE，將線段BE繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段BE'，連結(jié)AE'，求證：AE'=CE．
（1）【模型發(fā)展】如圖②，在正方形ABCD中，點E是對角線CA的延長線上一點，連結(jié)BE．將線段BE繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段BE'，連結(jié)AE'，線段AE'與CE的數(shù)量關(guān)系為 AE'=CEAE'=CE，AE'與CE所在直線的位置關(guān)系為 AE'⊥CEAE'⊥CE．
（2）【解決問題】如圖③，在正方形ABCD中，點E是對角線AC的延長線上一點，連結(jié)BE，將線段BE繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段BE′，連結(jié)AE'，EE'，若AC=3CE，則S△AEE′S△ABE=2323．
S
△
AEE
′
S
△
ABE
2
3
2
3
【考點】四邊形綜合題．
【答案】AE'=CE；AE'⊥CE；
2
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/29 8:0:9組卷：36引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標系中，平行四邊形OABC的邊OA=8，OC=4
，∠AOC=45°，點P、Q分別是邊BC、OC上的動點，點P以每秒2個單位的速度從點C向點B運動，同時點Q以每秒2個單位的速度從點O向點C運動，當其中一點到達終點時，兩點都停止運動，設(shè)運動時間為t.2
（1）求出點B、C的坐標；
（2）當t=2時，求△APQ的面積；
（3）在（2）的條件下，在平面內(nèi)是否存在點M，使得以A、P、Q、M為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/6 1:30:1組卷：336引用：1難度：0.1 -
2．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠D=90°，點E是AD的中點，連接BE，將△ABE沿BE折疊后得到△GBE，且點G在四邊形ABCD內(nèi)部，延長BG交DC于點F，連接EF．
（1）求證：△EGF≌△EDF；
（2）求證：BG=CD；
（3）若點F是CD的中點，BC=8，求CD的長．發(fā)布：2025/6/6 1:30:1組卷：1422引用：11難度：0.4 -
3．如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，將矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜360°），得到矩形AEFG．
（1）當α=60°時，DG=．
（2）當點E在BD上時，連接DF，AF，求證：四邊形ABDF是平行四邊形；
（3）當旋轉(zhuǎn)到AG∥BD時，求點G到直線CD的距離．發(fā)布：2025/6/6 2:0:9組卷：365引用：2難度：0.1