如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形OABC的邊OA=8，OC=42，∠AOC=45°，點P、Q分別是邊BC、OC上的動點，點P以每秒2個單位的速度從點C向點B運(yùn)動，同時點Q以每秒2個單位的速度從點O向點C運(yùn)動，當(dāng)其中一點到達(dá)終點時，兩點都停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t.
（1）求出點B、C的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)t=2時，求△APQ的面積；
（3）在（2）的條件下，在平面內(nèi)是否存在點M，使得以A、P、Q、M為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
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【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）C（4，4），B（12，4）；
（2）12；
（3）（2，-2）或（2，6）或（14，2）．
（2）12；
（3）（2，-2）或（2，6）或（14，2）．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/6 1:30:1組卷：337引用：1難度：0.1
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1．如圖，已知四邊形ABCD為正方形，AB=4，點E為對角線AC上一動點，連接DE、過點E作EF⊥DE．交BC于點F，以DE、EF為鄰邊作矩形DEFG，連接CG．
（1）求證：矩形DEFG是正方形；
（2）探究：CE+CG的值是否為定值？若是，請求出這個定值；若不是，請說明理由．
（3）若F點恰為BC中點，求CG的長度．發(fā)布：2025/6/7 11:0:1組卷：236引用：2難度：0.3 -
2．已知點A（1，a），將線段OA平移至線段CB（A的對應(yīng)點是B點），B（b,0），a是m+6n的算術(shù)平方根，
=3，n=m2，且m＜n,正數(shù)b滿足（b+1）2=16．4
（1）求出：A、B、C三點坐標(biāo)．
（2）如圖1，連接AB、OC，求四邊形AOCB的面積；
（3）如圖2，若∠AOB=α，點P為y軸正半軸上一動點，試探究∠CPO與∠BCP之間的數(shù)量關(guān)系．發(fā)布：2025/6/7 11:30:1組卷：82引用：2難度：0.4 -
3．問題解決：如圖1，在矩形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在AB，BC邊上，DE=AF，DE⊥AF于點G．
（1）求證：四邊形ABCD是正方形；
（2）延長CB到點H，使得BH=AE，判斷△AHF的形狀，并說明理由．
類比遷移：如圖2，在菱形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在AB，BC邊上，DE與AF相交于點G，DE=AF，∠AED=60°，AE=6，BF=2，求DE的長．發(fā)布：2025/6/7 11:30:1組卷：3424引用：24難度：0.3