直角三角形ABC中，∠ACB=90°，直線l過點C．
（1）當AC=BC時，如圖1，分別過點A、B作AD⊥l于點D，BE⊥l于點E．AD=2，BE=6，求DE長．
（2）當AC=8，BC=6時，如圖2，點B與點F關于直線l對稱，連接BF，CF，動點M從點A出發，以每秒1個單位長度的速度沿AC邊向終點C運動，同時動點N從點F出發，以每秒3個單位的速度沿F→C→B→C→F向終點F運動，點M、N到達相應的終點時停止運動，過點M作MD⊥l于點D，過點N作NE⊥l于點E，設運動時間為t秒．
①CM=8-t8-t，當N在F→C路徑上時，CN=6-3t6-3t．（用含t的代數式表示）
②直接寫出當△MDC與△CEN全等時t的值．
【考點】三角形綜合題．
【答案】8-t；6-3t
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：332引用：6難度：0.2
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1．將兩塊直角三角板（即兩個直角三角形，其中∠C=30°，∠CDO=60°；∠OAB=∠OBA=45°） 的直角頂點O按圖1方式疊放在一起，△COD繞著點O順時針旋轉一周，旋轉的速度為每秒10°，若旋轉時間為t秒，請回答下列問題：
（1）當t=9時，直線OD與OB的位置關系是 ；當0＜t＜9時，（如圖2及其簡化圖），∠BOC的度數為 （用含t的代數式表示）．
（2）當邊OB∥CD時，t的值是 ．
（3）當邊AB∥CD時，求t的值．
發布：2025/6/6 1:30:1組卷：109引用：1難度：0.2 -
2．如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=16，D是AC上的一點，CD=3，點P從B點出發沿射線BC方向以每秒2個單位的速度向右運動．設點P的運動時間為t.連接AP．
（1）當S△ABP=S△APC，求AP的長度（結果保留根號）；
（2）當△ABP為等腰三角形時，求t的值；
（3）過點D作DE⊥AP于點E．在點P的運動過程中，當t為何值時，能使DE=CD？發布：2025/6/6 5:30:2組卷：383引用：5難度：0.1 -
3．把兩個等腰直角△ABC和△ADE按如圖1所示的位置擺放，∠A=90°，將△ADE繞點A按逆時針方向旋轉，如圖2，連接BD，EC，設旋轉角為α（0°＜α＜360°）．
（1）求證：△BAD≌△CAE；
（2）如圖3，若點D在線段BE上，且BC=13，DE=7，求CE的長；
（3）當△ABD的面積最大時，請直接寫出此時旋轉角α的度數．
發布：2025/6/6 2:0:9組卷：460引用：3難度：0.1