已知點F為橢圓x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的右焦點，A為橢圓的左頂點，橢圓的離心率為32，連接橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為4．
（1）求橢圓的方程；
（2）設過點A作斜率為k的直線交橢圓于另一點B，
①求FA?FB的取值范圍；
②若|AB|=439，求k的值．
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
3
2
FA
?
FB
|
AB
|
=
4
3
9
【考點】橢圓與平面向量．
【答案】（1）橢圓的方程為；
（2）①的取值范圍為；
②直線l的斜率為．
x
2
4
+
y
2
=
1
（2）①
FA
?
FB
[
-
1
，
7
+
4
3
）
②直線l的斜率為
±
2
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：268引用：1難度：0.6
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