如圖，已知一次函數圖象y=x+b與y軸交于點C（0，1），與反比例函數圖象y=kx交于點A（a,2）和點B兩點．
（1）求一次函數和反比例函數的解析式；
（2）求點B的坐標和△AOB的面積；
（3）若點M為y軸上的一個動點，N為平面內一個動點，當以A、B、M、N為頂點的四邊形是矩形時，請求出M點坐標．
k
x
【考點】反比例函數綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2024/10/6 14:0:2組卷：1178引用：4難度：0.3
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1．如圖，將矩形AOCD平放在平面直角坐標系中，E是邊AD上的點，若沿著OE所在直線對折，點A恰好落在對角線AC上的F點處，已知AE=4，OC=5，雙曲線y=經過點F，則k=kx．發布：2025/5/24 1:0:1組卷：555引用：2難度：0.7 -
2．數學是一個不斷思考，不斷發現，不斷歸納的過程，古希臘數學家帕普斯（Pappus,約300-350）把么△AOB三等分的操作如下：
（1）判斷四邊形CEDM的形狀，并證明；（1）以點O為坐標原點，OB所在的直線為x軸建立平面直角坐標系；
（2）在平面直角坐標系中，繪制反比例函數y=（x＞0）的圖象，圖象與∠AOB的邊OA交于點C；1x
（3）以點C為圓心，2OC為半徑作弧，交函數y=的圖象于點D；1x
（4）分別過點C和D作x軸和y軸的平行線，兩線交于點E，M；
（5）作射線OE，交CD于點N，得到∠EOB．
（2）證明：O、M、E三點共線；
（3）證明：∠EOB=∠AOB．13
發布：2025/5/24 2:0:8組卷：710引用：4難度：0.3 -
3．如圖，平面直角坐標系中，直線OA與反比例函數交于A、B兩點，已知點C（-5，0），點F為x軸上點C左側的一點，y1=k1x，且tan∠BCF=2．OC=5BC
（1）求反比例函數的解析式；
（2）將直線OA向上平移m個單位后（m＞0），與反比例函數圖象交于點D和點E，若點D和點E的水平距離為13，求m的值；y1=k1x
（3）在（2）的基礎上，直線DE的解析式為y2，當y2＞y1時，請寫出自變量x的取值范圍．發布：2025/5/24 3:0:1組卷：106引用：1難度：0.5