數學是一個不斷思考，不斷發現，不斷歸納的過程，古希臘數學家帕普斯（Pappus,約300-350）把么△AOB三等分的操作如下：
| （1）以點O為坐標原點，OB所在的直線為x軸建立平面直角坐標系； （2）在平面直角坐標系中，繪制反比例函數y= 1 x （3）以點C為圓心，2OC為半徑作弧，交函數y= 1 x （4）分別過點C和D作x軸和y軸的平行線，兩線交于點E，M； （5）作射線OE，交CD于點N，得到∠EOB． |
（2）證明：O、M、E三點共線；
（3）證明：∠EOB=
1
3
【考點】反比例函數綜合題．
【答案】（1）四邊形CMDE是矩形；
（2）證明見解析；
（3）證明見解析．
（2）證明見解析；
（3）證明見解析．
【解答】
【點評】
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發布：2025/5/24 2:0:8組卷：710引用：4難度：0.3
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1．如圖，一次函數y=k1x-1的圖象經過A（0，-1）、B（1，0）兩點，與反比例函數y=的圖象在第一象限內的交點為M，若△OBM的面積為1．k2x
（1）求一次函數和反比例函數的表達式；
（2）在x軸上是否存在點P，使AM⊥PM？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由；
（3）x軸上是否存在點Q，使△QBM∽△OAM？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，說明理由．發布：2025/5/24 9:0:1組卷：755引用：3難度：0.3 -
2．如圖，在直角坐標系xOy中，點A，B分別在x軸和y軸，=OAOB．∠AOB的角平分線與OA的垂直平分線交于點C，與AB交于點D，反比例函數y=34的圖象過點C．當以CD為邊的正方形的面積為kx時，k的值是（ ）27發布：2025/5/24 9:0:1組卷：4444引用：55難度：0.2 -
3．如圖，一次函數y=x+3的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點，過A、B兩點作x軸、y軸的垂線，交反比例函數y=34（k1＜0）的圖象于點P，交反比例函數y=k1x（k2＞0）于E、F兩點．k2x
（1）求反比例函數y=（k1＜0）的表達式；k1x
（2）若=BFBP，求k2的值和EF的長；12
（3）將直線AB平移與反比例函數y=（k1＜0）的圖象交于C、D，CD的中點為M（m,n），求k1x的值．mn發布：2025/5/24 8:30:1組卷：285引用：1難度：0.1