如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=8cm,BC=6cm,AD=10cm,點P、Q分別是線段CD和AD上的動點．點P以2cm/s的速度從點D向點C運動，同時點Q以1cm速度從點A向點D運動，當其中一點到達終點時，兩點停止運動．將PQ沿AD翻折得到QP′，連接PP′交直線AD于點E，連接AC、BQ．設運動時間為t（s），回答下列問題：
（1）當t為何值時，PQ∥AC？
（2）是否存在某一時刻t,使P、P′、Q三點共線？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由；
（3）求四邊形BCPQ的面積S（cm2）關于時間t（s）的函數關系式；
（4）是否存在某時刻t,使點Q在∠P′PD平分線上？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）；
（2）；
（3）S=t2-t+72（0≤t≤8）；
（4）5．
40
9
（2）
50
13
（3）S=
3
5
42
5
（4）5．
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：369引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖1，正方形ABCD中，AC為對角線，點P在線段AC上運動，以DP為邊向右作正方形DPFE，連接CE；
【初步探究】
（1）則AP與CE的數量關系是 ，AP與CE的夾角度數為 ；
【探索發現】
（2）點P在線段AC及其延長線上運動時，如圖1，圖2，探究線段DC，PC和CE三者之間的數量關系，并說明理由；
【拓展延伸】
（3）點P在對角線AC的延長線上時，如圖3，連接AE，若AB=，AE=22，求四邊形DCPE的面積．213
發布：2025/5/26 8:0:5組卷：2163引用：9難度：0.3 -
2．如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，動點P從點A出發，沿折線AC-CB運動，在AC上以每秒5個單位的速度運動，在CB上以每秒4個單位的速度向終點B運動，當點P不與矩形ABCD的頂點重合時，過點P作邊AD的垂線，垂足為M，當點P在AC上時，將PM繞點P逆時針旋轉90°得到PN；當點P在CB上時，將PM繞點P順時針旋轉90°得到PN，連結MN得△PMN，設點P的運動時間為t（s）．
（1）矩形對角線AC的長為 ．
（2）求線段PM的長．
（3）當矩形ABCD的對稱中心落在邊MN上時，求t的值及△PMN與△ABC重疊部分圖形的面積S的值．
（4）設過MN中點的直線m,當m平分矩形ABCD的面積且與矩形ABCD的邊平行時，直接寫出t的取值范圍．發布：2025/5/26 10:0:1組卷：293引用：2難度：0.3 -
3．閱讀與思考
平移是初中幾何變換之一，它可以將線段和角平移到一個新的位置，從而把分散的條件集中到一起，使問題得以解決．平移包括以下三個方面的應用：一、分散的條件集中；二、復雜圖形變得簡單明了；三、轉化題目的形式．以下面例題來說明．
如圖1，在正方形中ABCD中，E，F，G分別是BC，CD，AD上的點，GE⊥BF于點O，那么GE=BF．
證明過程如下：
∵GE⊥BF于點O，
∴∠GOB=90°，
過點A作AH∥GE交BC于點H，交BF于點M．
∴∠AMB=∠GOB=90°，
∴∠ABM+∠BAM=90°，
∵四邊形ABCD為正方形，
∴AG∥HE，AB=BC，∠ABC=∠C=90°，
∴∠ABM+∠FBC=∠ABC=90°，
∴∠BAM=∠FBC，
∴△ABH≌△BCF（依據1），
∴AH=BF，
∵AH∥GE，AG∥HE，
∴四邊形AHEG為平行四邊形（依據2），
∴AH=GE，
∴GE=BF．
【閱讀理解】填空：上述閱讀材料中“依據1”是 ，“依據2”是 ．
【遷移嘗試】如圖2，在5×6的正方形網格中，點A，B，C，D為格點，AB交CD于點M．則∠AMC的度數為 ；
【拓展應用】如圖3，點P是線段AB上的動點，分別以AP，BP為邊在AB的同側作正方形APCD與正方形PBEF，連接DE分別交線段BC，PC于點M，N．求∠DMC的度數．
發布：2025/5/26 9:0:1組卷：217引用：2難度：0.3