2022年山東省青島大學附中中考數學一模試卷

一、選擇題（本題滿分24分，共有8道小題，每小題3分）

• 1．

  9

  的算術平方根是（　　）

  A．3

  B．±3

  C．± 3

  D． 3
  組卷：915引用：23難度：0.9

  解析

• 2．2021年5月15日，我國“天問一號”探測器在火星成功著陸．火星具有和地球相近的環境，與地球最近時候的距離約55000000km.將數字55000000用科學記數法表示為（　　）

  A．0.55×108

  B．5.5×107

  C．5.5×106

  D．55×106
  組卷：1374引用：27難度：0.8

  解析

• 3．如圖所示的幾何體的俯視圖是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：343引用：4難度：0.8

  解析

• 4．如圖，AB是⊙O的直徑，點E，C在⊙O上，點A是

  ?

  EC

  的中點，過點A畫⊙O的切線，交BC的延長線于點D，連接EC．若∠ADB=58.5°，則∠ACE的度數為（　　）

  A．29.5°

  B．31.5°

  C．58.5°

  D．63°
  組卷：3027引用：17難度：0.6

  解析

• 5．如圖，若△ABC與△A₁B₁C₁是位似圖形，則位似中心的坐標為（　　）

  A．（1，0）

  B．（0，1）

  C．（-1，0）

  D．（0，-1）
  組卷：1921引用：22難度：0.8

  解析

• 6．已知二次函數y=ax²+bx+c（a≠0），圖象上部分點的坐標（x,y）的對應值如下表所示，則方程ax²+bx+1.37=0的根是（　　）
  

  x	…	0	5	4	…
  y	…	0.37	-1	0.37	…

  A．0或4

  B． 5 或4- 5

  C．1或5

  D．無實根
  組卷：629引用：7難度：0.6

  解析

• 7．二次函數y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，一次函數y=bx+b²-4ac與反比例函數

  y

  =

  a

  +

  b

  +

  c

  x

  在同一坐標系的圖象大致為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：258引用：3難度：0.6

  解析

• 8．如圖，已知E是正方形ABCD中AB邊延長線上一點，且AB=BE，連接CE、DE，DE與BC交于點N，F是CE的中點，連接AF交BC于點M，連接BF．有如下結論：
  ①DN=EN；
  ②△ABF∽△ECD；
  ③tan∠CED=

  1

  3

  ；
  ④S_{四邊形BEFM}=2S_△CMF．
  其中正確的是（　　）

  A．①②③

  B．①②④

  C．②③④

  D．①②③④
  組卷：1415引用：7難度：0.6

  解析

四、解答題（本題滿分70分，共有9道小題）

• 23．【閱讀理解】
  排列：從n個元素中選取m（m≤n）個元素，這m個元素稱為一個排列，不同順序視作不同排列，排列數量記作

  A

  m

  n

  ．
  組合：從n個元素中選取m（m≤n）個元素，這m個元素稱為一個組合，不同順序視作同一組合，組合數量記作

  C

  m

  n

  ．
  例如：（甲、乙），（乙、甲）是兩種不同的排列，確實同一種組合．
  【問題提出1】在5個點中選取其中3個，有多少種排列？有多少種組合？
  【問題解決1】
  將5個點分別編號為“1”“2”“3”“4”“5”．
  （一）排列：
  （1）選取第1個點：
  如圖①，從全部5個點中選取1個，有5種情況；
  （2）選取第2個點：
  如圖①，從剩余4個點中選取1個，有4種情況；
  （3）選取第3個點：
  如圖①，從剩余3個點中選取1個，有3種情況；
  綜上所述，從5個點中任選3個點，共有5×4×3=60種排列，即

  A

  3

  5

  =60．
  （二）組合：
  因為每個組合都包含了3個點，所有每3個點共有

  A

  3

  3

  =3×2×1=6（種）排列．例如：包含“1”“2”“3”這3個點的組合，就有（1，2，3）（1，3，2）（2，1，3）（2，3，1）（3，1，2）（3，2，1）共6種不同排列……像這樣，每個組合都重復了6次（即

  A

  3

  3

  次），即組合數=排列數的

  1

  A

  3

  3

  ，故“在5個點中選取其中3個”對應組合數

  C

  3

  5

  =

  A

  3

  5

  A

  3

  3

  =

  5

  ×

  4

  ×

  3

  3

  ×

  2

  ×

  1

  =

  10

  （種）．
  填空：（1）

  A

  2

  5

  =

  ；
  （2）

  A

  3

  m

  =

  （n≥3）；
  （3）

  C

  2

  n

  =

  （n≥2）．
  【問題提出2】在五邊形中，每次取其中的3個頂點連接成三角形，可以構造多少個三角形？
  【問題解決2】
  解：問題可以抽象成在5個點中取其中3個，有多少種組合．
  ∵

  C

  3

  5

  =

  A

  3

  5

  A

  3

  3

  =

  5

  ×

  4

  ×

  3

  3

  ×

  2

  ×

  1

  =

  10

  （種），
  ∴在5個點中取其中3個，有10種組合．
  即在五邊形中，每次取其中的3個頂點連接成三角形，可以構造10個三角形．
  【問題延伸】在六邊形中，每次取其中的4個頂點連接成四邊形，可以構造多少個四邊形？
  （請仿照【問題解決2】利用排列、組合的計算方法解決問題）
  【建立模型】在n（n≥3）邊形中，每次取其中的m（m≤n）個頂點連接成m角形，可以構造

  個m邊形．
  【模型應用】在如圖②所示的正方形網格圖中，以格點為頂點的三角形共有

  個．
  組卷：258引用：2難度：0.4

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• 24．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=8cm,BC=6cm,AD=10cm,點P、Q分別是線段CD和AD上的動點．點P以2cm/s的速度從點D向點C運動，同時點Q以1cm速度從點A向點D運動，當其中一點到達終點時，兩點停止運動．將PQ沿AD翻折得到QP′，連接PP′交直線AD于點E，連接AC、BQ．設運動時間為t（s），回答下列問題：
  （1）當t為何值時，PQ∥AC？
  （2）是否存在某一時刻t,使P、P′、Q三點共線？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由；
  （3）求四邊形BCPQ的面積S（cm²）關于時間t（s）的函數關系式；
  （4）是否存在某時刻t,使點Q在∠P′PD平分線上？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：369引用：1難度：0.1

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