學校體育節要舉辦足球賽，若有5支球隊進行單循環比賽（即全部比賽過程中任何一隊都要分別與其他各隊比賽一場且只比賽一場），則該校一共要安排多少場比賽？
構建模型：
生活中的許多實際問題，往往需要構建相應的數學模型，利用模型的思想來解決問題．為解決上述問題，我們構建如下數學模型：
（1）如圖①，我們可以在平面內畫出5個點（任意3個點都不在同一條直線上），其中每個點各代表一支足球隊，兩支球隊之間比賽一場就用一條線段把它們連接起來．由于每支球隊都要與其他各隊比賽一場，即每個點與另外4個點都可連成一條線段，這樣一共連成5×4條線段，而每兩個點之間的線段都重復計算了一次，實際只有

5

×

4

2

=10條線段，所以該校一共要安排10場比賽．
（2）若學校有6支足球隊進行單循環比賽，借助圖②，可知一共要安排

15

15

場比賽．
（3）根據以上規律，若學校有n支足球隊進行單循環比賽，則一共要安排

n

（

n

-

1

）

2

n

（

n

-

1

）

2

場比賽．
實際應用：
（4）老師為了讓數學興趣班的同學互相認識，請班上35位同學每兩個人都相互握一次手，全班同學總共握手

595

595

次．
拓展提高：
（5）往返于深圳和潮汕的同一輛高速列車，中途經惠州、陸豐、普寧、潮陽4個車站（每種車票票面都印有上車站名稱與下車站名稱），那么在這段線路上往返行車，要準備多少種車票？請你求出來．