在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，將△ABC繞點A順時針旋轉一定的角度α得到△AED，點B、C的對應點分別是E、D．
（1）如圖1，當點E恰好在AC上時，求∠CDE的度數；
（2）如圖2，若α=60°時，點F是邊AC中點，求證：DF=BE；
（3）如圖3，點B、C的坐標分別是（0，0），（0，2），點Q是線段AC上的一個動點，點M是線段AO上的一個動點，是否存在這樣的點Q、M使得△CQM為等腰三角形且△AQM為直角三角形？若存在，請直接寫出滿足條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由．
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：574引用：2難度：0.3
相似題
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1．在△ABC中，AB=AC，點D為BC的中點，點E、F分別在邊AB、AC上，且滿足DE⊥DF．
（1）如圖1，當∠BAC=120°時，若DF∥AB，DE=m,則DF=；
（2）如圖2，當∠BAC=90°時，求證：BE2+CF2=2DE2；
（3）如圖3，當∠BAC=60°時將∠CDF沿DF翻折，CD邊與EF交于點G，若BE=12，CF=20，求EF的長．
發布：2025/6/10 23:0:2組卷：309引用：3難度：0.2 -
2．如圖，△ABC中，∠ACB=120°，將邊AB繞點A逆時針旋轉60°得到線段AD，連接BD，CD．
（1）補全圖形；
（2）猜想DC、BC、AC之間的數量關系，并證明；
（3）若∠BAC=30°，直接寫出DC、AB之間的關系．發布：2025/6/11 1:0:1組卷：29引用：1難度：0.3 -
3．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，動點P從A出發，沿AC以每秒3個單位長度的速度向終點C勻速運動，點D為AB的中點，當點P不與A、C重合時，連結PD，以直線PD為對稱軸作△APD的軸對稱圖形△PED，連結AE，動點P的運動時間為t秒．
（1）線段AB的長為 ．
（2）當直線AE與BC垂直時，求t的值．
（3）當△ADE是鈍角三角形時，求t的取值范圍．發布：2025/6/11 1:30:1組卷：25引用：1難度：0.5