如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y=mx+n（m≠0）的圖象與x軸交于點A（-3，0），與y軸交于點B，且與正比例函數y=2x的圖象交于點C（3，6）．?
（1）求直線AB的解析式；
（2）點P在x軸上，當PB+PC最小時，求出點P的坐標；
（3）在（2）條件下，在平面內是否存在一點E，使得以B、C、P、E四點為頂點的平行四邊形？若存在，請直接寫出點E的坐標，若不存在，請說明理由．
【考點】一次函數綜合題．
【答案】（1）直線AB的解析式為y=x+3；
（2）P的坐標為（1，0）；
（3）在平面內存在一點E，使得以B、C、P、E四點為頂點的平行四邊形，E的坐標為（4，3）或（-2，-3）或（2，9）．
（2）P的坐標為（1，0）；
（3）在平面內存在一點E，使得以B、C、P、E四點為頂點的平行四邊形，E的坐標為（4，3）或（-2，-3）或（2，9）．
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/11 8:0:9組卷：216引用：1難度：0.2
相似題
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1．【模型建立】
（1）如圖1，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，直線ED經過點C，過點A作AD⊥ED于點D，過點B作BE⊥ED于點E，求證：△BEC≌△CDA．
【模型應用】
（2）如圖2，已知直線l1：y=x+3與x軸交于點A，與y軸交于點B，將直線l1繞點A逆時針旋轉45°至直線l2，則直線l2的函數表達式為 ．32
（3）如圖3，將圖1四邊形放到平面直角坐標系中，點E與O重合，邊ED放到x軸上，若OB=2，OC=1，在x軸上存在點M使得以O、A、B、M為頂點的四邊形面積為4，請直接寫出點M的坐標 ．
（4）如圖4，平面直角坐標系內有一點B（3，-4），過點B作BA⊥x軸于點A，BC⊥y軸于點C，點P是線段AB上的動點，點D是直線y=-2x+1上的動點且在第四象限內．若△CPD是等腰直角三角形．請直接寫出點D的坐標 ．
發布：2025/6/1 15:30:1組卷：2516引用：4難度：0.1 -
2．如圖，直線y=-x+8與x軸、y軸分別相交于點A、B，設M是OB上一點，若將△ABM沿AM折疊，使點B恰好落在x軸上的點B′處．求：43
（1）點B′的坐標；
（2）直線AM所對應的函數關系式．發布：2025/6/1 15:30:1組卷：4356引用：27難度：0.1 -
3．如圖1，在平面直角坐標系xOy點中，A（-3，0），點B在y軸正半軸上且BO=
AO．直線AC：y=43x+12的圖象交y軸于點C，且射線AC平分∠BAO，點P是射線AC上一動點．32
（1）求直線AB的表達式和點C的坐標；
（2）連接BP、OP，當S△ABP=2S△OCP時，求點P的坐標；
（3）如圖2，過點P作PQ⊥AB交x軸于點Q，連接CQ，當△ABC與以點P、Q、C為頂點的三角形相似時，求點P的坐標．
發布：2025/6/1 13:30:1組卷：1396引用：6難度：0.2