在學(xué)習(xí)了《中心對(duì)稱(chēng)圖形》一章后，小明對(duì)特殊四邊形的探究產(chǎn)生了濃厚的興趣，他發(fā)現(xiàn)除了已經(jīng)學(xué)過(guò)的四邊形外，還有很多比較特殊的四邊形，勇于創(chuàng)新的他大膽地作出這樣的定義：有一個(gè)內(nèi)角是直角，且對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形稱(chēng)為“雙直四邊形”．
【性質(zhì)探究】（1）下列關(guān)于“雙直四邊形”的說(shuō)法，正確的有 ②③②③（填序號(hào)）．
①“雙直四邊形”的對(duì)角線(xiàn)不可能相等；
②“雙直四邊形”的面積等于對(duì)角線(xiàn)乘積的一半；
③若一個(gè)“雙直四邊形”是中心對(duì)稱(chēng)圖形，則其一定是正方形．
【判定探究】（2）如圖1，在矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊AB、AD上，連接EF、EG、FG，若DF=DG，∠AEF=30°，∠EGF=75°，證明：四邊形EFDG為“雙直四邊形”．
【拓展提升】（3）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（0，8），C（16，0），點(diǎn)B在線(xiàn)段OC上，且AB=BC，是否存在點(diǎn)D在第一象限，使得四邊形ABCD為“雙直四邊形”且面積最大，若存在，求出此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】②③
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：349引用：3難度：0.3
相似題
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1．（1）如圖1，紙片?ABCD中，AD=5，S?ABCD=15，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，沿AE剪下△ABE，將它平移至△DCF的位置，拼成四邊形AEFD，則四邊形AEFD的形狀為 ．
A．平行四邊形 B．菱形 C．矩形 D．正方形
（2）如圖2，在（1）中的四邊形紙片AEFD中，在EF上取一點(diǎn)G，使EG=4，剪下△AEG，將它平移至△DFH的位置，拼成四邊形AGHD．
①求證：四邊形AGHD是菱形；
②求四邊形AGHD的兩條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/6/7 20:0:2組卷：22引用：2難度：0.2 -
2．如圖，點(diǎn)D為△ABC的邊BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AE∥BC．且AE=BC，連接DE，CE．12
（1）求證：AD=EC；
（2）若AB=AC，判斷四邊形ADCE的形狀，并說(shuō)明理由；
（3）若要使四邊形ADCE為正方形．則△ABC應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？
（直接寫(xiě)出條件即可，不必證明）發(fā)布：2025/6/7 21:0:1組卷：166引用：6難度：0.3 -
3．在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，經(jīng)過(guò)折疊使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)E處，折痕為PQ．當(dāng)點(diǎn)E在BC邊上移動(dòng)時(shí)，折痕的端點(diǎn)P，Q也隨之移動(dòng)．規(guī)定點(diǎn)P、Q分別在AB，AD上移動(dòng)．
（1）當(dāng)點(diǎn)A落在圖1中E點(diǎn)處，如果PA=2，求BE的長(zhǎng)為多少？
（2）當(dāng)點(diǎn)E恰好是BC的中點(diǎn)時(shí)，AP和DQ的長(zhǎng)分別是多少？
（3）點(diǎn)E在BC邊上可移動(dòng)的最大距離是多少？發(fā)布：2025/6/7 19:30:2組卷：70引用：2難度：0.1