2022-2023學(xué)年江蘇省無(wú)錫市梁溪區(qū)江南中學(xué)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，只需把答案直接填寫在答題卡上相應(yīng)的位置）

• 1．下列常用軟件的圖標(biāo)中，是中心對(duì)稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：34引用：1難度：0.9

  解析

• 2．為了了解我校八年級(jí)1500名學(xué)生的跳繩成績(jī)，體育老師從中抽查150名學(xué)生的跳繩成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，下列說(shuō)法正確的是（　　）

  A．每名學(xué)生是個(gè)體

  B．被抽取的150名學(xué)生是樣本

  C．150是樣本容量

  D．1500名學(xué)生是總體
  組卷：197引用：5難度：0.9

  解析

• 3．代數(shù)式

  x

  3

  +

  4

  3

  ，

  1

  x

  ，

  2

  3

  x

  ，

  5

  π

  ，

  x

  -

  2

  x

  +

  1

  中，屬于分式的有（　　）

  A．1個(gè)

  B．2個(gè)

  C．3個(gè)

  D．4個(gè)
  組卷：418引用：1難度：0.9

  解析

• 4．在不透明的袋子里裝有紅球、黃球共20個(gè)，這些球除顏色外都相同．小明通過多次實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.8左右，則袋子中紅球的個(gè)數(shù)最有可能是（　　）

  A．4個(gè)

  B．8個(gè)

  C．12個(gè)

  D．16個(gè)
  組卷：166引用：4難度：0.6

  解析

• 5．將分式

  4

  m

  -

  3

  n

  5

  mn

  中的m、n同時(shí)擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，分式的值將（　　）

  A．?dāng)U大3倍

  B．不變

  C．縮小3倍

  D．縮小9倍
  組卷：271引用：3難度：0.7

  解析

• 6．下列性質(zhì)中，菱形具有而矩形不一定具有的是（　　）

  A．有一個(gè)內(nèi)角等于90°	B．對(duì)角線互相平分
  C．鄰邊相等	D．對(duì)角線相等
  組卷：298引用：4難度：0.8

  解析

• 7．小明從家騎車到學(xué)校，路上經(jīng)過一座橋，上橋速度為a米/秒，下橋速度為b米/秒，若上橋和下橋路程相同，則小明上、下橋的平均速度為（　　）米/秒．

  A． 2 ab a + b

  B． ab a + b

  C． a + b 2

  D． a + b 2 ab
  組卷：549引用：3難度：0.7

  解析

• 8．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，D、E分別為CA、CB的中點(diǎn)，AF平分∠BAC，交DE于點(diǎn)F，若AC=3，BC=4，則EF的長(zhǎng)為（　　）

  A．1

  B． 1 2

  C．2

  D． 3 2
  組卷：953引用：11難度：0.6

  解析

三、解答題（本大題共8小題，共66分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟）

• 25．在學(xué)習(xí)了《中心對(duì)稱圖形》一章后，小明對(duì)特殊四邊形的探究產(chǎn)生了濃厚的興趣，他發(fā)現(xiàn)除了已經(jīng)學(xué)過的四邊形外，還有很多比較特殊的四邊形，勇于創(chuàng)新的他大膽地作出這樣的定義：有一個(gè)內(nèi)角是直角，且對(duì)角線互相垂直的四邊形稱為“雙直四邊形”．
  【性質(zhì)探究】（1）下列關(guān)于“雙直四邊形”的說(shuō)法，正確的有

  （填序號(hào)）．
  ①“雙直四邊形”的對(duì)角線不可能相等；
  ②“雙直四邊形”的面積等于對(duì)角線乘積的一半；
  ③若一個(gè)“雙直四邊形”是中心對(duì)稱圖形，則其一定是正方形．
  【判定探究】（2）如圖1，在矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊AB、AD上，連接EF、EG、FG，若DF=DG，∠AEF=30°，∠EGF=75°，證明：四邊形EFDG為“雙直四邊形”．
  【拓展提升】（3）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（0，8），C（16，0），點(diǎn)B在線段OC上，且AB=BC，是否存在點(diǎn)D在第一象限，使得四邊形ABCD為“雙直四邊形”且面積最大，若存在，求出此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  
  組卷：344引用：3難度：0.3

  解析

• 26．某數(shù)學(xué)興趣小組利用正方形硬紙片開展了一次活動(dòng)，請(qǐng)閱讀下面的探究片段，完成所提出的問題．
  四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，點(diǎn)E是射線BC上的動(dòng)點(diǎn)，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的角平分線CF于點(diǎn)F．
  【探究1】當(dāng)點(diǎn)E是BC中點(diǎn)時(shí)，如圖1，發(fā)現(xiàn)AE=EF，這需要證明AE與EF所在的兩個(gè)三角形全等，而△ABE與△FCE顯然不全等，考慮到點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，取AB的中點(diǎn)H，連接EH，證明△AHE與△ECF全等即可．
  
  【探究2】（1）如圖2，如果把“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是邊BC上（不與點(diǎn)B、C重合）的任意一點(diǎn)”，其他條件不變，那么結(jié)論“AE=EF”仍然成立嗎？如果成立，寫出證明過程，如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；
  （2）如圖3，如果點(diǎn)E是邊BC延長(zhǎng)線上的任意一點(diǎn)，其他條件不變，請(qǐng)你畫出圖形，并判斷“AE=EF”是否成立？
  

  
  （填“是”或“否”）；
  【探究3】（3）連接AF交直線CD于點(diǎn)I，連接EI，試探究線段BE、EI、ID之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
  【探究4】（4）當(dāng)CE=3時(shí)，此時(shí)△EIF的面積為
  

  
  ．
  
  組卷：328引用：1難度：0.1

  解析