在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，拋物線y=ax2-2ax-3a（a≠0）交x軸的負半軸于點A，交x軸的正半軸于點B，交y軸的正半軸于點C，且OB=2OC．
（1）求點B的坐標和a的值；
（2）如圖1，點D，P分別在一、三象限的拋物線上，其中點P的橫坐標為t,連接BP，交y軸于點E，連接CD，DE，設△CDE的面積為s,若s=-34t，求點D的坐標；
（3）如圖2，在（2）的條件下，將線段DE繞點D逆時針旋轉90°得到線段DF，射線AE與射線FB交于點G，連接AP，若∠AGB=2∠APB，求點P的坐標．
s
=
-
3
4
t
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）B（3，0），a=-；
（2）D（1，2）；
（3）P（1-2，-2）．
1
2
（2）D（1，2）；
（3）P（1-2
2
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：638引用：1難度：0.1
相似題
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1．已知：如圖，二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，其中A點坐標為（-1，0），點C（0，5），另拋物線經過點（1，8），M為它的頂點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求△MCB的面積S△MCB．發布：2025/5/30 16:30:1組卷：4939引用：65難度：0.1 -
2．如圖，拋物線與x軸交于點A，B，與y軸交于點C．直線y=2x+2經過點A，C．y=-12x2+bx+c
（1）求出此拋物線的表達式及點B的坐標；
（2）已知點P是第一象限內拋物線上一動點．
①當點P在何位置時，以點P，B，C為頂點的三角形面積最大？最大面積是多少？
②再取x軸上一點H，是否存在以點A，C，P，H為頂點的平行四邊形？若存在，請直接寫出點P和H的坐標；若不存在，請說明理由．發布：2025/5/30 15:0:2組卷：188引用：1難度：0.1 -
3．已知拋物線y=ax2+bx+c（a＞0）經過A（-1，0）、B（m,0）兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，OB=3OA，tan∠ABC=1．
（1）如圖1，求此拋物線的表達式；
（2）如圖2，直線y=kx+n（0＜k＜1）經過點B，交AC于點D，點P為線段BD的中點，過點D作DE⊥x軸于點E，作DF⊥BC于點F，連結PE、PF．
①求證：△PEF是等腰直角三角形；
②當△PEF的周長最小時，求直線BD的表達式．
發布：2025/5/30 15:30:2組卷：189引用：2難度：0.3