閱讀下列材料：
課本的定理：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半．該定理的逆命題“在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的銳角等于30°．”也是真命題．請依據上面定理與真命題，解答下面問題．如圖，在直角坐標系xOy中，點A（m,23）在正比例函數y=3x圖象上，將y軸沿著x軸正半軸平移m個單位得到直線AB，再將直線AB繞著點A逆時針旋轉n°，分別交y軸，x軸于點C，點D．
（1）求m的值；
（2）如圖1，若n=60，求直線AD的表達式；
（3）若點C在y軸正半軸上，且△OAC是等腰三角形，求點C的坐標．
2
3
y
=
3
x
【考點】一次函數綜合題．
【答案】（1）2；
（2）直線AD的解析式為；
（3）點C的坐標為或（0，4）或（0，）．
（2）直線AD的解析式為
y
=
-
3
3
x
+
8
3
3
（3）點C的坐標為
（
0
，
4
3
）
4
3
3
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：49引用：2難度：0.4
相似題
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1．如圖，平面直角坐標系中直線AB與x軸交于點A（-3，0）與y軸交于點B（0，6），點C是直線AB上的一點，它的坐標為（m,4），經過點C作直線CD∥x軸交y軸于點D．
（1）求點C的坐標及線段AB的長；
（2）已知點P是直線CD上一點．
請作答．
①若△POC的面積為4，求點P的坐標；
②若△POC為直角三角形，請直接寫出所有滿足條件的點P的坐標．發布：2025/6/13 23:30:1組卷：384引用：1難度：0.4 -
2．如圖，已知直線y=kx+b經過點B（1，4），與x軸交于點A（5，0），與直線y=2x-4交于點C（3，m）．
（1）求直線AB的函數表達式及m的值；
（2）根據函數圖象，直接寫出關于x的不等式組2＜kx+b＜4的解集：；
（3）現有一點P在直線AB上，過點P作PQ∥y軸交直線y=2x-4于點Q，若點C到線段PQ的距離為1，求點P的坐標和點Q的坐標．發布：2025/6/13 23:30:1組卷：456引用：1難度：0.5 -
3．如圖，在平面直角坐標系中，直線AB與x軸交于點B，與y軸交于點A，OA=1，
，直線OB=3OA交直線AB于點C．OC：y=3x
（1）求直線AB的解析式及C點的坐標；
（2）如圖1，P為直線OC上一動點且在第一象限內，M、Q為x軸上動點，Q在M右側且，當MQ=32時，求PQ+QM+MA最小值；S△PCB=938
（3）如圖2，將△AOB沿著射線CO方向平移，平移后A、O、B三點分別對應D、E、F三點，當DF過O點時，在平面內是否存在H點，在第一象限內是否存在N點，使得以H、N、D、F四個點為頂點的四邊形為正方形，若存在，請直接寫出H點坐標；若不存在，請說明理由．發布：2025/6/14 5:30:3組卷：1430引用：7難度：0.3