如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，作EG垂直于AB于點H，交BC于點F，延長GE交直線MC于點D，且∠MCA=∠CBA．求證：
（1）MC是⊙O的切線．
（2）△DCF是等腰三角形．
【答案】見解析．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：45引用：1難度：0.6
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1．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，⊙O與AC，BC分別相切于點D，E，AO平分∠BAC，連接BO．
（1）求證：AB是⊙O的切線；
（2）若AD=BC=3，⊙O的半徑為1，求陰影部分的面積．發(fā)布：2025/5/25 3:30:2組卷：216引用：3難度：0.5 -
2．如圖，△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O與BC相交于點D，與CA的延長線相交于點E，過點D作DF⊥AC于點F．
（1）試說明DF是⊙O的切線；
（2）若AC=3AE，求tanC．發(fā)布：2025/5/25 4:0:1組卷：1044引用：12難度：0.3 -
3．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，O為BC上一點，以O(shè)為圓心，OB為半徑的⊙O交AB于另一點D，E為AC上一點，且AE=DE．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若OB=2，OC=1，tanA=，求AE的長．12發(fā)布：2025/5/25 4:30:1組卷：1016引用：5難度：0.6
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