如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+5（a≠0）與x軸交于點A（-1，0）、B（5，0），與y軸交于點C．D是拋物線對稱軸上一點，縱坐標(biāo)為-5，P是線段BC上方拋物線上的一個動點，連接BP、DP．
?
（1）求拋物線的函數(shù)解析式；
（2）當(dāng)△BDP與△BDC的面積相等時，求點P的坐標(biāo)；
（3）將拋物線y=ax2+bx+5（a≠0）向左平移3個單位，再向下平移5個單位．新拋物線與x軸交于E、F兩點（點E在點F左側(cè)），與y軸交于點G，M是新拋物線上一動點，N是坐標(biāo)平面上一點，當(dāng)以備用圖點E、G、M、N為頂點的四邊形是矩形時，請寫出所有滿足條件的點M的坐標(biāo)．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線的函數(shù)解析式是y=-x2+4x+5；
（2）點P的坐標(biāo)為；
（3）點M的坐標(biāo)為（-1，4）或（2，-5）或或．
（2）點P的坐標(biāo)為
（
7
3
，
80
9
）
（3）點M的坐標(biāo)為（-1，4）或（2，-5）或
（
-
1
+
5
2
，
5
-
5
2
）
（
-
1
-
5
2
，
5
+
5
2
）
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：104引用：3難度：0.1
相似題
-
1．已知：如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，其中A點坐標(biāo)為（-1，0），點C（0，5），另拋物線經(jīng)過點（1，8），M為它的頂點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求△MCB的面積S△MCB．發(fā)布：2025/5/30 16:30:1組卷：4939引用：65難度：0.1 -
2．如圖，拋物線
與x軸交于點A（-3，0），點B．點D是拋物線y1的頂點，過點D作x軸的垂線，垂足為點C（-1，0）．y1=ax2+bx+3
（1）求拋物線y1所對應(yīng)的函數(shù)解析式；
（2）如圖1，點M是拋物線y1上一點，且位于x軸上方，橫坐標(biāo)為m,連接MC，若∠MCB=∠DAC，求m的值；
（3）如圖2，將拋物線y1平移后得到頂點為B的拋物線y2，點P為拋物線y1上的一個動點，過點P作y軸的平行線，交拋物線y2于點Q，過點Q作x軸的平行線，交拋物線y2于點R．當(dāng)以點P，Q，R為頂點的三角形與△ACD全等時，請求出點P的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/5/30 17:0:1組卷：204引用：1難度：0.2 -
3．已知拋物線y=ax2+bx+c（a＞0）經(jīng)過A（-1，0）、B（m,0）兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，OB=3OA，tan∠ABC=1．
（1）如圖1，求此拋物線的表達(dá)式；
（2）如圖2，直線y=kx+n（0＜k＜1）經(jīng)過點B，交AC于點D，點P為線段BD的中點，過點D作DE⊥x軸于點E，作DF⊥BC于點F，連結(jié)PE、PF．
①求證：△PEF是等腰直角三角形；
②當(dāng)△PEF的周長最小時，求直線BD的表達(dá)式．
發(fā)布：2025/5/30 15:30:2組卷：189引用：2難度：0.3
相關(guān)試卷