【項目學習】“我們把多項式a2+2ab+b2及a2-2ab+b2叫做完全平方式”．
如果一個多項式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個適當的項，使式中出現完全平方式，再減去這個項，使整個式的值不變，這種方法叫做配方法，配方法是一種重要的解決問題的數學方法．例如：求當a取何值，代數式a2+6a+8有最小值？最小值是多少？
解：a2+6a+8=a2+6a+32-32+8=（a+3）2-1
因為（a+3）2≥0，所以a2+6a+8≥-1，
因此，當a=-3時，代數式a2+6a+8有最小值，最小值是-1．
【問題解決】
利用配方法解決下列問題：
（1））當x=，1，1時，代數式x2-2x-1有最小值，最小值為 -2-2．
（2）當x取何值時，代數式2x2+8x+12有最小值？最小值是多少？
【拓展提高】
（3）當x,y何值時，代數式5x2-4xy+y2+6x+25取得最小值，最小值為多少？
（4）如圖所示的第一個長方形邊長分別是2a+5、3a+2，面積為S1；如圖所示的第二個長方形邊長分別是5a、a+5，面積為S2．試比較S1與S2的大小，并說明理由．
【答案】，1；-2
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/9 8:0:8組卷：1133引用：5難度：0.7
相似題
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1．先閱讀下面的內容，再解決問題．
例題：若 m2+2mn+2n2-6n+9=0，求 m 和 n 的值．
解：∵m2+2mn+2n2-6n+9=0
∴m2+2mn+n2+n2-6n+9=0
∴（m+n） 2+（n-3）2=0
∴m+n=0，n-3=0
∴m=-3，n=3
問題：（1）若 x2+2y2-2xy-4y+4=0，求yx的值．
（2）已知a,b,c是△ABC的三邊長，滿足a2+b2=10a+8b-41，且c是△ABC中最長的邊，求c的取值范圍．發布：2025/6/5 21:0:1組卷：534引用：4難度：0.3 -
2．閱讀材料：若m2-2mn+2n2-2n+1=0，求m、n的值．
解：∵m2-2mn+2n2-2n+1=0，∴（m2-2mn+n2）+（n2-2n+1）=0
∴（m-n）2+（n-1）2=0，∴（m-n）2=0，（n-1）2=0，∴n=1，m=1．
根據你的觀察，探究下面的問題：
（1）已知x2+2xy+2y2+2y+1=0，求x、y的值；
（2）已知a,b,c是△ABC的三邊長，滿足a2+b2=12a+8b-52，且△ABC是等腰三角形，求c的值．發布：2025/6/6 3:30:7組卷：499引用：6難度：0.5 -
3．若實數a、b、c滿足a2+b2+c2+4=ab+3b+2c,則200a+9b+c=．
發布：2025/6/5 21:30:1組卷：117引用：1難度：0.4