如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+4（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（-3，0），B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）點(diǎn)P為線段BC上方拋物線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PE∥x軸交直線BC于點(diǎn)E，過點(diǎn)P作PF∥AC交直線BC于點(diǎn)F，求△PEF周長的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，將拋物線y=ax2+bx+4（a≠0）沿射線CB方向平移，得到新拋物線y'，新拋物線和原拋物線交于點(diǎn)B，點(diǎn)M是x軸上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是新拋物線上的一點(diǎn)，是否存在以點(diǎn)P、M、Q為頂點(diǎn)的三角形是以PQ為斜邊的等腰直角三角形，若存在，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）；
（2）△PEF的周長最大為，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為；
（3）或或或．
y
=
-
1
3
x
2
+
1
3
x
+
4
（2）△PEF的周長最大為
16
2
21
+
16
7
（
2
，
10
3
）
（3）
（
-
1
+
3
5
3
，
0
）
（
-
1
-
3
5
3
，
0
）
（
28
+
6
5
3
，
0
）
（
28
-
6
5
3
，
0
）
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/9/13 9:0:8組卷：438引用：2難度：0.3
相似題
-
1．在平面直角坐標(biāo)系中，如果一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等，則稱該點(diǎn)為“不動(dòng)點(diǎn)”．例如（-3，-3）、（1，1）、（2023，2023）都是“不動(dòng)點(diǎn)”．已知雙曲線
．y=9x
（1）下列說法不正確的是 ．
A．直線y=x的圖象上有無數(shù)個(gè)“不動(dòng)點(diǎn)”
B．函數(shù)的圖象上沒有“不動(dòng)點(diǎn)”y=-1x
C．直線y=x+1的圖象上有無數(shù)個(gè)“不動(dòng)點(diǎn)”
D．函數(shù)y=x2的圖象上有兩個(gè)“不動(dòng)點(diǎn)”
（2）求雙曲線上的“不動(dòng)點(diǎn)”；y=9x
（3）若拋物線y=ax2-3x+c（a、c為常數(shù)）上有且只有一個(gè)“不動(dòng)點(diǎn)”，
①當(dāng)a＞1時(shí)，求c的取值范圍．
②如果a=1，過雙曲線圖象上第一象限的“不動(dòng)點(diǎn)”作平行于x軸的直線l,若拋物線上有四個(gè)點(diǎn)到l的距離為m,直接寫出m的取值范圍．y=9x發(fā)布：2025/5/24 13:30:2組卷：1194引用：10難度：0.3 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx-4（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（-1，0），B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）直線l為該拋物線的對稱軸，點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于直線l對稱，點(diǎn)P為直線AD下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接PA，PD，求△PAD面積的最大值．
（3）在（2）的條件下，將拋物線y=ax2+bx-4（a≠0）沿射線AD平移4個(gè)單位，得到新的拋物線y1，點(diǎn)E為點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)F為y1的對稱軸上任意一點(diǎn)，在y1上確定一點(diǎn)G，使得以點(diǎn)D，E，F(xiàn)，G為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，寫出所有符合條件的點(diǎn)G的坐標(biāo)，并任選其中一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，寫出求解過程．2
發(fā)布：2025/5/24 14:0:2組卷：3322引用：11難度：0.3 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+5經(jīng)過點(diǎn)A（-1，0）、B（5，0），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）將（1）中的拋物線向下平移6個(gè)單位長度，再向左平移h（h＞0）個(gè)單位長度，得到新的拋物線．若新拋物線的頂點(diǎn)D'在△ABC內(nèi)，求h的取值范圍；
（3）點(diǎn)P為線段BC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與B、C重合），過點(diǎn)P作x軸的垂線交（1）中的拋物線于點(diǎn)Q，當(dāng)△PQC與△ABC相似時(shí)，求△PQC的面積．發(fā)布：2025/5/24 14:0:2組卷：115引用：1難度：0.1