已知橢圓C1：x24+y2=1的左、右焦點分別為F1，F2，點A，B為橢圓C1上兩不同點．
（1）若直線AB過左焦點F1，求△ABF2的周長；
（2）若直線AB過點P（1，0），求|PA||PB|的取值范圍；
（3）已知常數p∈（110，18），點A是橢圓C1與拋物線C2：y2=2px在第一象限的公共點．是否存在點B，使得線段AB的中點M在拋物線C2上？若存在，求出所有滿足條件的點B的坐標；若不存在，請說明理由．
C
1
：
x
2
4
+
y
2
=
1
|
PA
|
|
PB
|
p
∈
（
1
10
，
1
8
）
C
2
：
y
2
=
2
px
【考點】橢圓與平面向量．
【答案】（1）8；
（2）；
（3）存在點，線段AB的中點M在拋物線C2上．
（2）
[
3
4
，
3
]
（3）存在點
B
（
4
p
-
2
4
p
2
+
1
，-
2
-
4
p
2
+
p
4
p
2
+
1
）
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/5 8:0:9組卷：14引用：2難度：0.5
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