2022-2023學年上海市楊浦區復旦大學附中高二（下）月考數學試卷（6月份）

一、填空題（本大題共有12小題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）

• 1．雙曲線

  x

  2

  9

  -

  y

  2

  4

  =1的漸近線方程是

  ．
  組卷：180引用：37難度：0.7

  解析

• 2．某工廠生產甲、乙、丙、丁四種不同型號的產品，產量分別為200，400，300，100件．為檢驗產品的質量，現用分層抽樣的方法從以上所有的產品中抽取60件進行檢驗，則應從丙種型號的產品中抽取

  件．
  組卷：3167引用：25難度：0.9

  解析

• 3．等比數列{a_n}滿足：a₁+a₂=2，a₂+a₃=4，則a₄+a₅=

  ．
  組卷：67引用：2難度：0.8

  解析

• 4．為了解某校高三年級男生的體重，從該校高三年級男生中抽取17名，測得他們的體重數據如下（按從小到大的順序排列，單位：kg）
  56  56  57  58  59  59  61  63  64  65  66  68  69  70  73  74  83
  據此估計該校高三年級男生體重的第75百分位數為

  kg.
  組卷：366引用：10難度：0.8

  解析

• 5．若某圓錐高為3，且其側面展開圖為半圓，則該圓錐的母線與底面所成角的大小為

  ．
  組卷：38引用：1難度：0.5

  解析

• 6．已知A={a,0，-1}，

  B

  =

  {

  c

  +

  b

  ,

  1

  a

  +

  b

  ，

  1

  }

  ，且A=B，則a+b+c=

  ．
  組卷：236引用：2難度：0.7

  解析

• 7．如圖，以長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的頂點D為坐標原點，過D的三條棱所在的直線為坐標軸，建立空間直角坐標系，若

  D

  B

  1

  的坐標為（4，3，2），則

  A

  C

  1

  的坐標是

  ．
  組卷：1098引用：26難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共5題，滿分78分）

• 20．已知數列{a_n}和{b_n}滿足：a₁=2，

  n

  a

  n

  +

  1

  =

  （

  n

  +

  1

  ）

  a

  n

  +

  n

  （

  n

  +

  1

  ）

  ，

  n

  ∈

  N

  *

  ，且對一切n∈N^*，均有

  b

  1

  b

  2

  …

  b

  n

  =

  （

  2

  ）

  a

  n

  ．
  （1）求證：數列

  {

  a

  n

  n

  }

  為等差數列，并求數列{a_n}的通項公式；
  （2）求數列{b_n}的前n項和S_n；
  （3）設

  c

  n

  =

  a

  n

  -

  b

  n

  a

  n

  b

  n

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，記數列{c_n}的前n項和為T_n，求正整數k,使得對任意n∈N^*，均有T_k≥T_n．
  組卷：93引用：2難度：0.3

  解析

• 21．已知橢圓

  C

  1

  ：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  =

  1

  的左、右焦點分別為F₁，F₂，點A，B為橢圓C₁上兩不同點．
  （1）若直線AB過左焦點F₁，求△ABF₂的周長；
  （2）若直線AB過點P（1，0），求

  |

  PA

  |

  |

  PB

  |

  的取值范圍；
  （3）已知常數

  p

  ∈

  （

  1

  10

  ，

  1

  8

  ）

  ，點A是橢圓C₁與拋物線

  C

  2

  ：

  y

  2

  =

  2

  px

  在第一象限的公共點．是否存在點B，使得線段AB的中點M在拋物線C₂上？若存在，求出所有滿足條件的點B的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：14引用：2難度：0.5

  解析