如圖，以矩形ABCD的頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，分別交AB，AC于點(diǎn)M，N；再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于12MN的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)P；作射線AP，交BC于點(diǎn)E，連接DE，交AC于點(diǎn)F．若AB=1，AC=2，則DF的長(zhǎng)為 215215．
1
2
MN
21
5
21
5
【答案】
21
5
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/3 16:0:1組卷：295引用：2難度：0.6
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1．如圖，已知BD∥AE，AC平分∠BAE．
（1）使用尺規(guī)完成基本作圖：作∠ABD的角平分線，交AC于點(diǎn)O，交AE于點(diǎn)F，連接CF（保留作圖痕跡，不寫作法，不下結(jié)論）
（2）求證：四邊形ABCD是菱形，（請(qǐng)補(bǔ)全下面的證明過程）
證明：∵AC平分∠BAE，
∴①．
又∵BD∥AE，
∴②，
∴∠BAC=∠BCA，
∴AB=CB，
同理可得：③，
∴BC=AF．
又∵④，
∴四邊形ABCF為⑤．
∵BA=BC，
∴四邊形ABCF是菱形．發(fā)布：2025/6/5 6:0:2組卷：78引用：4難度：0.5 -
2．如圖，已知△ABC，∠ACB=90°，∠BAC=30°．
（1）尺規(guī)作圖：作△ABC的邊AB的垂直平分線，交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E．（保留作圖痕跡，不寫作法）
（2）若BC=3，求DE的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/6/5 8:30:1組卷：97引用：5難度：0.6 -
3．如圖，BD是菱形ABCD的對(duì)角線，∠CBD=75°，
（1）請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，作AB的垂直平分線EF，垂足為E，交AD于F；（不要求寫作法，保留作圖痕跡）
（2）在（1）條件下，連接BF，求∠DBF的度數(shù)．發(fā)布：2025/6/5 13:0:2組卷：3017引用：44難度：0.5
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