如圖，將含30°的直角三角尺的邊AB緊靠在直線l上，∠ABC=60°，D為直線l上一定點，射線DF與CB所在直線垂直．
（1）畫出射線DF．
（2）若射線DF保持不動，將△ABC繞點B以每秒a°的速度順時針旋轉，同時射線DP從射線DF開始，繞點D以每秒b°的速度逆時針旋轉，且a,b滿足b-3a+|a+b-4|=0．當射線DP旋轉一周后，與△ABC同時停止轉動．設旋轉時間為t秒．
①求a,b的值；
②是否存在某時刻t,使得DP∥BC，若存在，請求出t的值，若不存在，請說明理由．
b
-
3
a
+
|
a
+
b
-
4
|
=
0
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）作圖見解析部分；
（2）①a=1，b=3；
②t=22.5秒或67.5秒或112.5秒 時，DP∥BC．
（2）①a=1，b=3；
②t=22.5秒或67.5秒或112.5秒 時，DP∥BC．
【解答】
【點評】
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發布：2024/5/5 8:0:9組卷：42引用：1難度：0.1
相似題
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1．下面是成成同學的數學日記，請你仔細閱讀，并完成相應的任務
任務：10月20日星期四晴
今天上午第二節數學課，我們小組對“測量池塘兩岸A，B兩棵樹之間的距離”進行了討論．
我發現，測量的方法特別多，現舉幾例，賞析如下．
明明的方法：如圖（1），在過點B且與AB垂直的直線l上確定一點D，使從點D可直接到達點A，連接AD，在AB的延長線上確定一點C，使CD=AD，測出BC的長，則AB=BC．
明明的理由：∵AD=CD，DB⊥AC，∴AB=BC．（依據1）
華華的方法：如圖（2），在地面上選取一個可以直接到達點A，B的點C，連接AC，BC，在AC，BC上分別取點D，E，使AD=CD，BE=CE，連接DE，測出DE的長，則AB=2DE
華華的理由：∵AD=CD，BE=CE，∴DE是△ABC的中位線，∴AB=2DE．（依據2）
亮亮的方法：如圖（3），在BA的延長線上取一點C，在過點C且與AB垂直的直線a上確定一點D，使從點D可直接到達點B，在過點A且與AB垂直的直線b上確定一點E，使點B，E，D在同一條直線上，測出AC，AE，CD的長，即可求出AB的長．
我的方法：可以在點A的這一邊再選定點C，使AC⊥AB，然后，再選定點E，使EC⊥AC，用視線確定AC和BE的交點D．此時如果測得AD、DC、EC的長，就可求出A，B兩棵樹之間距離．
我感悟：知識之間是相互聯系的，同一問題可以用不同的方法來解決．我要會用“數學的眼光觀察現實世界，數學的思維思考現實世界，數學的語言表達現實世界，”
（1）填空：依據1指的是 ；
依據2指的是
（2）若按照亮亮的方法測出AC=10cm,AE=40m,CD=60m,請你求出A，B兩棵樹之間的距離．
（3）請你在圖（4）中，先畫出成成同學方法的示意圖，再說明理由．
發布：2025/6/9 3:30:1組卷：69引用：1難度：0.2 -
2．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠B=50°，點D在線段BC上運動（不與點BC重合），連接AD，作∠ADE=50°，DE交線段AC于點E．
（1）當∠BDA=110°時，求出∠BAD和∠DEC的度數；
（2）當DC=AE時，△ABD和△DCE是否全等？請說明理由；
（3）在點D的運動過程中，是否存在△ADE是等腰三角形的情形？若存在，請求出此時∠BDA的度數，若不存在，請說明理由．發布：2025/6/9 5:30:2組卷：22引用：1難度：0.3 -
3．【問題提出】學習了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我們繼續對“兩個三角形滿足兩邊和其中一邊的對角對應相等”的情形進行研究．
【初步思考】我們不妨將問題用符號語言表示為：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，對∠B進行分類，可分為“∠B是直角、鈍角、銳角”三種情況進行探究．
【逐步探究】
（1）第一種情況：當∠B是直角時，如圖1，根據 定理，可得△ABC≌△DEF．
（2）第二種情況：當∠B是鈍角時，△ABC≌△DEF仍成立．請你完成證明．
已知：如圖2，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是鈍角，求證：△ABC≌△DEF．
（3）第三種情況：當∠B是銳角時，△ABC和△DEF不一定全等．在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是銳角，請你用尺規在圖3中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不寫作法，保留作圖痕跡）
【深入思考】
在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是銳角，若∠B ∠A時，則△ABC≌△DEF．
發布：2025/6/9 4:0:2組卷：248引用：2難度：0.4