探究：某學校數學社團遇到這樣一個題目：如圖①，在△ABC中，點O在線段BC上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO=3
3
，BO：CO=1：3，求AB的長．

經過社團成員討論發現，過點B作BD∥AC，交AO的延長線于點D，連接BD，如圖②所示，通過構造△ABD就可以解決問題．
請你寫出求∠ADB、∠ABD的度數和求AB長的過程．
應用：如圖③，在四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AC⊥AD，∠ABC=∠ACB=75°，BO：OD=1：3．若AO=3
3
，則AB的長為（　?。?，DC的長為（　?。?/h1>

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【解答】

【點評】

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發布：2025/5/22 3:30:2組卷：488引用：2難度：0.4

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1．如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，Q是矩形ABCD左側一點，連接AQ、BQ，且∠AQB=90°，連接DQ，E為DQ的中點，連接CE，則CE的最大值為
．
發布：2025/5/23 4:30:1組卷：537引用：9難度：0.5
解析
2．如圖，AB是半圓O的直徑，
?
AC
=
?
BC
，在AB的延長線上取點D，連結DC并延長交半圓O的切線AE于點E．過點A作AF∥ED，交CO的延長線于點F．
（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形．
（2）若DC：DE=3：5，
AF
=
13
，求AE的長．
發布：2025/5/23 5:0:2組卷：161引用：1難度：0.5
解析
3．已知BD是平行四邊形ABCD的對角線，E是AB上一點，連接EC，交BD于點F，若△BEF與△DCF的面積比是1：9，則
BE
AB
的值為（　?。?/h2>
A．
1
3
B．
2
3
C．
1
4
D．
1
9
發布：2025/5/23 4:0:1組卷：78引用：1難度：0.6
解析

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1．如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，Q是矩形ABCD左側一點，連接AQ、BQ，且∠AQB=90°，連接DQ，E為DQ的中點，連接CE，則CE的最大值為 ．