函數f（x）=3cos²

ωx

2

+

3

2

sinωx-

3

2

（ω＞0）在一個周期內的圖象如圖所示，A為圖象的最高點，B、C為圖象與x軸的交點，且△ABC為等邊三角形．將函數f（x）的圖象上各點的橫坐標變為原來的π倍，將所得圖象向右平移

2

π

3

個單位，再向上平移1個單位，得到函數y=g（x）的圖象
（1）求函數g（x）的解析式；
（2）求h（x）=lg[g（x）-

5

2

]的定義域；
（3）若3sin²

x

2

-

3

m[g（x）-1]≥m+2對任意x∈[0，2π]恒成立，求實數m的取值范圍．