△ABC和△DBE都是以點B為頂點的等腰直角三角形，∠ABC=∠DBE=90°．
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（1）如圖1，當邊BD恰好在△ABC的BC邊上時，連接AD，AC，易證△ABD≌△BCE，從而證明CE⊥AD；（無需證明）
（2）如圖2，當△ABC和△DBE如圖擺放，連接CD、AD、CE，其中AD與CE相交于點F．那么AD與CE的位置關系是否發生變化，請說明理由；
（3）如圖3，當△ABC和△DBE如圖擺放，F為AC的中點，連接AD、CE、FD，并在FD的延長線上取一點G，連結CG，使CG=CE．求證：∠FDA=∠CGF．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）證明見解析；
（2）AD⊥CE，證明見解析；
（3）證明見解析．
（2）AD⊥CE，證明見解析；
（3）證明見解析．
【解答】
【點評】
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發布：2024/10/19 1:0:1組卷：83引用：1難度：0.5
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1．如圖1，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，點E，F分別為AB，AC的中點，H為線段EF上一動點（不與點E，F重合），將線段AH繞點A逆時針方向旋轉90°得到AG，連接GC，HB．
（1）證明：△AHB≌△AGC；
（2）如圖2，連接GF，HG，HG交AF于點Q．
①證明：在點H的運動過程中，總有∠HFG=90°；
②若AB=AC=4，當EH的長度為多少時△AQG為等腰三角形？
發布：2025/5/21 11:30:1組卷：1879難度：0.1 -
2．一副三角板如圖1擺放，∠C=∠DFE=90°，∠B=30°，∠E=45°，點F在BC上，點A在DF上，且AF平分∠CAB，現將三角板DFE繞點F順時針旋轉（當點D落在射線FB上時停止旋轉）．
（1）當∠AFD=°時，DF∥AC；當∠AFD=°時，DF⊥AB；
（2）在旋轉過程中，DF與AB的交點記為P，如圖2，若△AFP有兩個內角相等，求∠APD的度數；
（3）當邊DE與邊AB、BC分別交于點M、N時，如圖3，若∠AFM=2∠BMN，比較∠FMN與∠FNM的大小，并說明理由．
發布：2024/12/23 18:30:1組卷：1770引用：10難度：0.1 -
3．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=2α（45°＜α＜90°）D是BC的中點，E是BD的中點，連接AE．將射線AE繞點A逆時針旋轉α得到射線AM，過點E作EF⊥AE交射線AM于點F．
（1）①依題意補全圖形；
②求證：∠B=∠AFE；
（2）連接CF，DF，用等式表示線段CF，DF之間的數量關系，并證明．發布：2025/5/21 13:0:1組卷：1772引用：5難度：0.3