如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以點A為圓心，適當的長為半徑畫弧，分別交AC、AB于點M、N，再分別以點M、N為圓心，大于12MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點E，作射線AE交BC于點D，若BD=5，AB=15，△ABD的面積30，則AC+CD的值是（ ）
1
2
MN
【答案】B
【解答】
【點評】
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發布：2025/5/30 18:30:2組卷：72引用：1難度：0.5
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1．如圖，已知△ABC中，∠B=2∠C．
（1）請用基本的尺規作圖：作∠BAC的角平分線交BC于點D，在AC上取一點E，使得AB=AE，連接DE（不寫作法，不下結論，保留作圖痕跡）：
（2）在（1）所作的圖形中，探究線段AB，AC與BD之間的數量關系．小明遇到這個問題時，給出了如下的解決思路，請根據小明的思路完成下面的填空．
解：AC=AB+BD，理由如下：
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=
在△ABD與△AED中AB=AE∠BAD=∠EADAD=AD
∴△ABD≌△AED
∴∠B=∠AED，DE=
∵∠AED=∠EDC+∠C，∠B=2∠C
∴∠EDC=
∴ED=EC
∴CE=
∵AC=AE+CE
∴AC=AB+BD．發布：2025/6/1 2:0:5組卷：167引用：1難度：0.5 -
2．在x軸，y軸上分別截取OA=OB，再分別以點A，B為圓心，以大于
AB長為半徑畫弧，兩弧交于點P，若點P的坐標為（a,2），則a的值是 ．12發布：2025/6/1 3:0:1組卷：381引用：4難度：0.6 -
3．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，分別以點A，B為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧交于點M，N，作直線MN分別交AB，AC于點D，E，連結CD，若已知AB=10，則CD的長是（ ）12AB發布：2025/6/1 3:0:1組卷：19引用：1難度：0.7