我市高新技術開發區的某公司，用480萬元購得某種產品的生產技術后，并進一步投入資金1520萬元購買生產設備，進行該產品的生產加工，已知生產這種產品每件還需成本費40元．經過市場調研發現：該產品的銷售單價，需定在100元到200元之間為合理．當單價在100元時，銷售量為20萬件，當銷售單價超過100元，但不超過200元時，每件新產品的銷售價格每增加10元，年銷售量將減少0.8萬件；設銷售單價為x（元），年銷售量為y（萬件），年獲利為w（萬元）（年利潤=年銷售量-生產成本-投資成本）
（1）直接寫出y與x之間的函數關系式；
（2）求第一年的年獲利w與x之間的函數關系式，并說明投資的第一年該公司是盈利還是虧損？若盈利，最大利潤是多少？若虧損，最少虧損是多少？
（3）若該公司希望到第二年的年底，除去第一年的最大盈利（或最小虧損）后，兩年的總盈利不低于1842萬元，請你確定此時銷售單價的范圍，在此情況下，要使產品銷售量最大，銷售單價應定為多少元？
【考點】二次函數的應用．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2025/5/24 23:0:1組卷：220引用：2難度：0.5
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1．十堰市某景區在“51”期間．為配合防疫要求控制游客人數，并且保證經濟收入，景區準備提高門票價格，已知每張門票價格為30元時，平均每天有游客4000人，經調研知，若每張門票價格每增加10元，平均每游客減少500人，物價部門規定，每張門票不低于30元，不高于100元．設每天游客人數為y（人），每張門票價格漲價x（元）（x為10的倍數）．
（1）寫出y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）若某天的門票收入為15萬元，此收入是否為每天的門票最大收入？請說明理由；
（3）請分析并回答門票價格在什么范圍內每天門票收入不低于12萬元．發布：2025/5/25 3:0:2組卷：133難度：0.5 -
2．隨著地攤經濟的火爆發展，某小龍蝦養殖戶決定將自家養殖的小龍蝦加工后拿到夜市售賣，已知每份小龍蝦的成本價是16元，在投放市場試銷后，發現每晚銷售量y（份）與銷售單價x（元/份）是一次函數的關系，部分數據如下：
（1）求y與x之間的函數表達式．銷售單價x（元/份） … 20 25 30 35 … 每晚銷售量y（份） … 60 50 40 30 …
（2）求該養殖戶每晚的銷售利潤W（元）與銷售單價x（元/份）的函數表達式．（利潤=收入-成本）
（3）若相關部門規定一件產品的利潤率不得高于50%，則當銷售單價定為多少元時每晚可獲利最大？并求出最大利潤．發布：2025/5/25 5:0:4組卷：12引用：2難度：0.6 -
3．云浮市各級公安交警部門提醒市民，騎車出行必須嚴格遵守“一盔一帶”的規定，郁南縣某商場同時購進A，B兩種類型的頭盔，已知購進3個A類頭盔和4個B類頭盔共需288元；購進6個A類頭盔和2個B類頭盔共需306元．
（1）A，B兩類頭盔每個的進價各是多少元？
（2）在銷售中，該商場發現A類頭盔每個售價50元時，每個月可售出100個；每個售價提高5元時，每個月少售出10個．設A類頭盔每個x元（50≤x≤100），y表示該商家每月銷售A類頭盔的利潤（單位：元），求y關于x的函數解析式并求最大利潤．發布：2025/5/25 5:0:4組卷：140引用：6難度：0.5