云浮市各級公安交警部門提醒市民，騎車出行必須嚴格遵守“一盔一帶”的規定，郁南縣某商場同時購進A，B兩種類型的頭盔，已知購進3個A類頭盔和4個B類頭盔共需288元；購進6個A類頭盔和2個B類頭盔共需306元．
（1）A，B兩類頭盔每個的進價各是多少元？
（2）在銷售中，該商場發現A類頭盔每個售價50元時，每個月可售出100個；每個售價提高5元時，每個月少售出10個．設A類頭盔每個x元（50≤x≤100），y表示該商家每月銷售A類頭盔的利潤（單位：元），求y關于x的函數解析式并求最大利潤．
【考點】二次函數的應用；二元一次方程組的應用．
【答案】（1）A類頭盔每個的進價是36元，B類頭盔每個的進價是45元；
（2）y關于x的函數解析式為y=-2x2+272x-7200，最大利潤為2048元．
（2）y關于x的函數解析式為y=-2x2+272x-7200，最大利潤為2048元．
【解答】
【點評】
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發布：2025/5/25 5:0:4組卷：140引用：6難度：0.5
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（1）當甲車減速至9m/s時，它行駛的路程是多少？
（2）若乙車以10m/s的速度勻速行駛，兩車何時相距最近，最近距離是多少？
發布：2025/5/25 9:30:1組卷：1585引用：5難度：0.4 -
2．“南果梨”是鞍山市的特產，某水果經銷商銷售一批南果梨，進價為每千克6元，以每千克10元的價格進行銷售，每天可以銷售600千克，銷售單價每上漲0.5元，則每天銷售量減少50千克；若設銷售價格為每千克x元（10≤x≤16），每天的銷售量為y千克．
（1）求y與x的函數關系式；
（2）當每千克的售價定為多少元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤為多少元？發布：2025/5/25 9:30:1組卷：251引用：2難度：0.6 -
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（2）設趙某獲得的利潤為W（元），當銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？
（3）物價部門規定，這種“兒童玩具槍”的銷售單價不得高于26元．如果趙某想要每月獲得的利潤不低于3000元，那么政府為他承擔的總差價最少為多少元？發布：2025/5/25 10:0:1組卷：228引用：1難度：0.3