如圖，已知A、B兩點的坐標分別為（23，0）和（0，2），動點P從原點O開始在線段AO上以每秒3個長度單位的速度向點A運動、動直線EF從x軸開始以每秒1個單位的速度向上平行移動（即EF∥x軸），并且分別與y軸、線段AB交于點E、F，連接EP、FP，設動點P與動直線EF同時出發，運動時間為t秒．
（1）求t=1時，△PEF的面積；
（2）直線EF、點P在運動過程中，是否存在這樣的t,使得△PEF的面積等于3（平方單位）？若存在，請求出此時t的值；若不存在，請說明理由．
（3）當t為何值時，△PFA與△BOA相似．
（
2
3
，
0
）
3
3
【考點】相似形綜合題．
【答案】（1）；
（2）不存在這樣的t，使得△PEF的面積等于，理由見解答過程；
（3）當t=或t=1，△PFA與△BOA相似．
3
2
（2）不存在這樣的t，使得△PEF的面積等于
3
（3）當t=
6
7
【解答】
【點評】
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發布：2024/10/10 6:0:3組卷：104引用：1難度：0.1
相似題
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1．綜合與實踐
問題情境：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，將△ABC繞點B順時針旋轉得到Rt△EBD，連接AE，連接CD并延長交AE于點F．
猜想驗證：（1）試猜想△CBD與△ABE是否相似？并證明你的猜想．
探究證明：（2）如圖，連接BF交DE于點H，AB與CF相交于點G，是否成立？并說明理由．DHBH=FHEH
拓展延伸：（3）若CD=EF，直接寫出的值．BCAB發布：2025/5/23 21:30:2組卷：282引用：3難度：0.2 -
2．已知四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD邊上的點，DE與CF交于點G．
問題發現：
（1）①如圖1，若四邊形ABCD是正方形，且DE⊥CF于G，則=；DECF
②如圖2，當四邊形ABCD是矩形時，且DE⊥CF于G，AB=m,AD=n,則=；DECF
拓展研究：
（2）如圖3，若四邊形ABCD是平行四邊形，且∠B+∠EGC=180°時，求證：；DECF=ADCD
解決問題：
（3）如圖4，若BA=BC=5，DA=DC=10，∠BAD=90°，DE⊥CF于G，請直接寫出的值．DECF
發布：2025/5/23 23:30:1組卷：2292引用：6難度：0.3 -
3．在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，F是對角線AC上不與點A，C重合的一點，過F作FE⊥AD于E，將△AEF沿EF翻折得到△GEF，點G在射線AD上，連接CG．
（1）如圖1，若點A的對稱點G落在AD上，∠FGC=90°，延長GF交AB于H，連接CH．
①求證：△CDG∽△GAH；
②求tan∠GHC．
（2）如圖2，若點A的對稱點G落在AD延長線上，∠GCF=90°，判斷△GCF與△AEF是否全等，并說明理由．
發布：2025/5/23 23:0:1組卷：1132引用：5難度：0.3