如圖，⊙O的弦AD∥BC，過點D的切線交BC的延長線于點E，AC∥DE交BD于點H，DO及延長線分別交AC、BC于點G、F．
（1）求證：DF垂直平分AC；
（2）求證：FC=CE；
（3）若弦AD=5cm,AC=8cm,求⊙O的半徑．
【答案】見試題解答內容
【解答】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：607引用：34難度：0.5
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問題拓展：如圖2，點A是優弧BC上任意一點，DB切⊙O于點B，求證：∠CBD=∠A．
證明：連接BO并延長交⊙O于點A′，連接A′C，如圖2所示．
∵DB與⊙O相切于點B，
∴∠A′BD=．
∴∠A′BC+∠CBD=90°．
∵A′B′是直徑，
∴∠A′CB=90° （ ）．
∴∠A′+∠A′BC=90°．
∴∠CBD=∠A′（ ）．
又∵∠A′=∠A（ ），
∴∠CBD=∠A．
（1）將上述證明過程及依據補充完整；
（2）如圖3，△ABC的頂點C在⊙O上，AC和⊙O相交于點D，且AB是⊙O的切線，切點為B，連接BD．若AD=2，CD=6，BD=3，求BC的長．發布：2025/5/26 0:30:1組卷：252引用：1難度：0.6 -
3．如圖，△ABC內接于⊙O，AC為⊙O直徑，過點B的切線交CA的延長線于點P．若∠P=32°，則∠ACB的度數是（ ）發布：2025/5/26 0:30:1組卷：223引用：1難度：0.6