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2023-2024學(xué)年山東省“學(xué)情空間”（聊城市第一實(shí)驗(yàn)學(xué)校等校）高三（上）第一次段考數(shù)學(xué)試卷>
試題詳情
已知函數(shù)f（x）=（x-2）ex-a2x2+ax-1（a∈R）．
（1）若a=2，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；
（2）討論f（x）的單調(diào)性．
f
（
x
）
=
（
x
-
2
）
e
x
-
a
2
x
2
+
ax
-
1
【答案】（1）x-y-3=0；
（2）當(dāng)a≤0時(shí)，f（x）在（-∞，1）上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增；
當(dāng)0＜a＜e時(shí)，f（x）在（-∞，lna）上單調(diào)遞增，在（lna，1）上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增；
當(dāng)a=e時(shí)，f（x）在（-∞，+∞）上單調(diào)遞增；
當(dāng)a＞e時(shí)，f（x）在（-∞，1）上單調(diào)遞增，在（1，lna）上單調(diào)遞減，在（lna，+∞）上單調(diào)遞增．
（2）當(dāng)a≤0時(shí)，f（x）在（-∞，1）上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增；
當(dāng)0＜a＜e時(shí)，f（x）在（-∞，lna）上單調(diào)遞增，在（lna，1）上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增；
當(dāng)a=e時(shí)，f（x）在（-∞，+∞）上單調(diào)遞增；
當(dāng)a＞e時(shí)，f（x）在（-∞，1）上單調(diào)遞增，在（1，lna）上單調(diào)遞減，在（lna，+∞）上單調(diào)遞增．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/8/23 2:0:1組卷：222引用：13難度：0.5
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發(fā)布：2024/12/29 13:0:1組卷：236引用：3難度：0.8 -
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