已知函數f(x)在(-1,1)上有意義,且對任意x,y∈(-1,1)滿足f(x)+f(y)=f(x+y1+xy).
(1)求f(0)的值,判斷f(x)的奇偶性并證明你的結論;
(2)若f(x)在(-1,1)上單調遞減,且f(-12)=1,請問是否存在實數a,使得f(x)+f(a)+1≥0恒成立,若存在,給出實數a的一個取值;若不存在,請說明理由.
f
(
x
)
+
f
(
y
)
=
f
(
x
+
y
1
+
xy
)
f
(
-
1
2
)
=
1
【考點】抽象函數的奇偶性.
【答案】(1)f(0)=0,f(x)為奇函數,證明見解析;
(2)不存在,理由見解析.
(2)不存在,理由見解析.
【解答】
【點評】
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發布:2024/4/20 14:35:0組卷:136引用:3難度:0.5
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.f(1)=14
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.f(x)f(y)=f(xy)+f(yx)
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