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          已知函數f(x)在(-1,1)上有意義,且對任意x,y∈(-1,1)滿足
          f
          x
          +
          f
          y
          =
          f
          x
          +
          y
          1
          +
          xy

          (1)求f(0)的值,判斷f(x)的奇偶性并證明你的結論;
          (2)若f(x)在(-1,1)上單調遞減,且
          f
          -
          1
          2
          =
          1
          ,請問是否存在實數a,使得f(x)+f(a)+1≥0恒成立,若存在,給出實數a的一個取值;若不存在,請說明理由.

          【答案】(1)f(0)=0,f(x)為奇函數,證明見解析;
          (2)不存在,理由見解析.
          【解答】
          【點評】
          聲明:本試題解析著作權屬菁優網所有,未經書面同意,不得復制發布。
          發布:2024/4/20 14:35:0組卷:136引用:3難度:0.5
          相似題
          • 1.已知函數f(x)是定義在R上的增函數,并且滿足f(x+y)=f(x)+f(y),f(1)=4.
            (1)求f(0)的值;
            (2)判斷函數f(x)的奇偶性;
            (3)若f(2x+3)-f(x)<8,求x的取值范圍.

            發布:2024/12/19 7:0:1組卷:459引用:14難度:0.5
          • 2.已知函數y=f(x)的定義域為R,其圖像是一段連續曲線,y=f(x)在[0,2]上是嚴格減函數,對任意的a、b∈R,恒有f(a-b)+f(a+b)=4f(a)?f(b),且f(0)≠0,
            f
            1
            =
            1
            4

            (1)判斷函數y=f(x)的奇偶性,并證明;
            (2)證明:方程8f(x)=-3在區間[-3,0)上有解;
            (3)當-2≤t≤2時,解關于t的不等式
            0
            4
            f
            t
            3

            發布:2024/10/21 21:0:4組卷:58引用:2難度:0.4
          • 3.已知f(x)是定義在(-∞,0)∪(0,+∞)上的函數,滿足下列兩個條件:①當x<0時,f(x)<0恒成立;②對任意的x,y∈(-∞,0)∪(0,+∞),都有
            f
            x
            f
            y
            =
            f
            xy
            +
            f
            y
            x

            (1)求f(1)和f(-1);
            (2)判斷f(x)的奇偶性,并證明;
            (3)若f(x)在區間(0,1]上單調遞減,直接寫出關于x的不等式
            f
            x
            2
            +
            x
            +
            1
            f
            1
            3
            的解集.

            發布:2024/10/20 1:0:1組卷:150引用:2難度:0.4
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