已知函數f（x）=lnx+2x-ax²，a∈R．
（Ⅰ）若f（x）在x=1處取得極值，求a的值；
（Ⅱ）設g（x）=f（x）+（a-4）x,試討論函數g（x）的單調性；
（Ⅲ）當a=-2時，若存在正實數x₁，x₂滿足f（x₁）+f（x₂）+3x₁x₂=x₁+x₂，求證：x₁+x₂
＞
1
2
．

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【解答】

【點評】

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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：684引用：5難度：0.1

相似題

1．已知函數f（x）=x³-2kx²+x-3在R上不單調，則k的取值范圍是
；
發布：2024/12/29 13:0:1組卷：237難度：0.8
解析
2．在R上可導的函數f（x）的圖象如圖示，f′（x）為函數f（x）的導數，則關于x的不等式x?f′（x）＜0的解集為（　?。?/h2>
A．（-∞，-1）∪（0，1） B．（-2，-1）∪（1，2）
C．（-1，0）∪（1，+∞） D．（-∞，-2）∪（2，+∞）
發布：2024/12/29 13:0:1組卷：265難度：0.9
解析
3．已知函數f（x）=ax²+x-xlnx（a∈R）
（Ⅰ）若函數f（x）在（0，+∞）上單調遞增，求實數a的取值范圍；
（Ⅱ）若函數f（x）有兩個極值點x₁，x₂（x₁≠x₂），證明：
x
1
?
x
2
＞
e
2
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發布：2024/12/29 13:30:1組卷：144引用：2難度：0.2
解析

相關試卷

A．（-∞，-1）∪（0，1）	B．（-2，-1）∪（1，2）
C．（-1，0）∪（1，+∞）	D．（-∞，-2）∪（2，+∞）

已知函數f（x）=lnx+2x-ax2，a∈R．（Ⅰ）若f（x）在x=1處取得極值，求a的值；（Ⅱ）設g（x）=f（x）+（a-4）x,試討論函數g（x）的單調性；（Ⅲ）當a=-2時，若存在正實數x1，x2滿足f（x1）+f（x2）+3x1x2=x1+x2，求證：x1+x2＞12．