2021-2022學年河北省廊坊市香河縣高二（下）期末數學試卷

一、選擇題：本小題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有-項是符合題目要求的.

• 1．已知全集U=R，函數y=ln（1-x）的定義域為M，集合N={x|x²+5x-6＜0}，則下列結論正確的是（　　）

  A．M∩N=N

  B．M∪N=U

  C．M∩（CUN）=0

  D．M?（CUN）
  組卷：71引用：3難度：0.8

  解析

• 2．下列說法中正確的是（　　）

  A．“x＞5”是“x＞3”的必要不充分條件

  B．命題“對?x∈R，恒有x2+1＞0”的否定是“?x∈R，使得x2+1＜0”

  C．在同一直角坐標系中，函數y=2x與y=lgx的圖象關于直線y=x對稱

  D．若冪函數f（x）=mxα過點（ 1 2 ， 2 2 ），則m+α= 3 2
  組卷：38引用：8難度：0.8

  解析

• 3．某社區通過公益講座以普及社區居民的垃圾分類知識．為了解講座效果，隨機抽取10位社區居民，讓他們在講座前和講座后各回答一份垃圾分類知識問卷，這10位社區居民在講座前和講座后問卷答題的正確率如圖：
  
  則（　　）

  A．講座前問卷答題的正確率的中位數小于70%

  B．講座后問卷答題的正確率的平均數大于85%

  C．講座前問卷答題的正確率的標準差小于講座后正確率的標準差

  D．講座后問卷答題的正確率的極差大于講座前正確率的極差
  組卷：1411引用：14難度：0.7

  解析

• 4．如圖所示，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=2，AB=4，點E是棱AB的中點，則點E到平面ACD₁的距離為（　　）

  A．1

  B． 2 3

  C． 1 3

  D． 2
  組卷：370引用：8難度：0.6

  解析

• 5．函數f（x）=

  sinx

  ln

  |

  x

  |

  的圖象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：94引用：4難度：0.8

  解析

• 6．某病毒研究所為了更好地研究“新冠”病毒，計劃改建十個實驗室，每個實驗室的改建費用分為裝修費和設備費，每個實驗室的裝修費都一樣，設備費從第一到第十實驗室依次構成等比數列，已知第五實驗室比第二實驗室的改建費用高42萬元，第七實驗室比第四實驗室的改建費用高168萬元，并要求每個實驗室改建費用不能超過1700萬元．則該研究所改建這十個實驗室投入的總費用最多需要（　　）

  A．3233萬元

  B．4706萬元

  C．4709萬元

  D．4808萬元
  組卷：148引用：4難度：0.7

  解析

• 7．已知f（x）=

  1

  3

  x

  3

  -

  5

  2

  a

  x

  2

  +6ax+b的兩個極值點分別為x₁，x₂（x₁≠x₂），且x₂=

  3

  2

  x

  1

  ，則函數f（x₁）-f（x₂）=（　　）

  A．-1

  B． 1 6

  C．1

  D．與b有關
  組卷：133引用：3難度：0.6

  解析

四、解答題：本小題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演箅步驟．

• 21．已知f（x）=xlnx,g（x）=-x²+ax-3．
  （1）求函數f（x）在區間[t,t+2]（t＞0）上的最小值；
  （2）對一切實數x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求實數a的取值范圍；
  （3）證明對一切x∈（0，+∞），lnx＞

  1

  e

  x

  -

  2

  ex

  恒成立．
  組卷：108引用：3難度：0.3

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• 22．已知函數f（x）=lnx+2x-ax²，a∈R．
  （Ⅰ）若f（x）在x=1處取得極值，求a的值；
  （Ⅱ）設g（x）=f（x）+（a-4）x,試討論函數g（x）的單調性；
  （Ⅲ）當a=-2時，若存在正實數x₁，x₂滿足f（x₁）+f（x₂）+3x₁x₂=x₁+x₂，求證：x₁+x₂

  ＞

  1

  2

  ．
  組卷：684引用：5難度：0.1

  解析