如圖1，在平行四邊形ABCD中，AB=20，AD=30，∠ABC=60°，點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)沿DC向C勻速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒3個(gè)單位長度；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BA向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，速度每秒2個(gè)單位長度．當(dāng)點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)P作PM⊥AD交AD于點(diǎn)M，連接PQ，QM，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（0≤t≤20）．
（1）當(dāng)QP⊥PM時(shí)，求t的值．
（2）如圖2，連接MC，是否存在t值，使得△PCM的面積是平行四邊形ABCD面積的38？若存在，求出對應(yīng)的t值；若不存在，請說明理由．
（3）如圖3，過點(diǎn)M作MN∥AB交于點(diǎn)N，是否存在t的值，使得點(diǎn)P在線段MN的垂直平分線上？若存在，求出對應(yīng)的t的值；若不存在，請說明理由．
?
3
8
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）4；
（2）不存在t值，使得△PCM的面積是平行四邊形ABCD面積的；
（3）存在t的值，使得點(diǎn)P在線段MN的垂直平分線上，t=秒．
（2）不存在t值，使得△PCM的面積是平行四邊形ABCD面積的
3
8
（3）存在t的值，使得點(diǎn)P在線段MN的垂直平分線上，t=
40
9
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/7/31 8:0:9組卷：29引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD對角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E在射線BC上，且PE=PB，連接PD，O為AC中點(diǎn)．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在線段OA上時(shí)，試猜想PE與PD的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系．
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在線段OC上時(shí)，（1）中的猜想還成立嗎？請說明理由．
（3）如圖2，試用等式來表示PB、BC、CE之間的數(shù)量關(guān)系：．發(fā)布：2025/6/8 18:0:1組卷：53引用：1難度：0.1 -
2．按要求回答下列問題：
發(fā)現(xiàn)問題．
（1）如圖（1），在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BC，CD邊上的動(dòng)點(diǎn)，且∠EAF=45°，易證：EF=DF+BE．（不必證明）；
（2）類比延伸
①如圖（2），在正方形ABCD中，如果點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊BC，CD延長線上的動(dòng)點(diǎn)，且∠EAF=45°，則（1）中的結(jié)論還成立嗎？請寫出證明過程；
②如圖（3），如果點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊BC，CD延長線上的動(dòng)點(diǎn)，且∠EAF=45°，則EF，BE，DF之間的數(shù)量關(guān)系是 ．（不要求證明）
（3）拓展應(yīng)用：如圖（1），若正方形的ABCD邊長為6，，求EF的長．AE=35發(fā)布：2025/6/8 18:30:1組卷：235引用：4難度：0.1 -
3．定義：四邊形ABCD中，將對角線AC和BD的平方和，即AC2+BD2的值稱為四邊形ABCD的“特征數(shù)”．
（1）①在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=60°，則菱形ABCD的“特征數(shù)”=；
②正方形EFGH的“特征數(shù)”等于16，則邊長=；
（2）平行四邊形ABCD中，AB=a,BC=b,試證明：平行四邊形ABCD的“特征數(shù)”為2a2+2b2；
（3）利用（2）的結(jié)論解決下列問題：
平行四邊形ABCD中，，BC=6，且AC?BD=60，AC＜BD，試求AC和BD的長度．AB=42
發(fā)布：2025/6/8 15:0:1組卷：373引用：3難度：0.2