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          觀察下面的變形規律：
          1
          1
          ×
          2
          =1-
          1
          2
          ；
          1
          2
          ×
          3
          =
          1
          2
          -
          1
          3
          ；
          1
          3
          ×
          4
          =
          1
          3
          -
          1
          4
          ；…
          解答下面的問題：
          （1）若n為正整數，請你猜想
          1
          n
          （
          n
          +
          1
          ）
          =
          1
          n
          -
          1
          n
          +
          1
          1
          n
          -
          1
          n
          +
          1
          ；
          （2）證明你猜想的結論；
          （3）求和：
          1
          1
          ×
          2
          +
          1
          2
          ×
          3
          +
          1
          3
          ×
          4
          +…+
          1
          2009
          ×
          2010
          ．
          【考點】分式的加減法．
          【答案】
          1
          n
          -
          1
          n
          +
          1
          【解答】
          【點評】
          聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
          發布：2024/6/27 10:35:59組卷：826引用：34難度：0.5
          
        
          
            
          
                
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          • 
                            
            1．計算：
            x
            x
            +
            y
            +
            y
            x
            -
            y
            -
            2
            xy
            x
            2
            -
            y
            2
            ．
            發布：2025/6/16 16:0:1組卷：102引用：2難度：0.7
            
                        
            • 
                        
          • 
                            
            2．已知下面一列等式：
            1×
            1
            2
            =1-
            1
            2
            ；
            1
            2
            ×
            1
            3
            =
            1
            2
            -
            1
            3
            ；
            1
            3
            ×
            1
            4
            =
            1
            3
            -
            1
            4
            ；
            1
            4
            ×
            1
            5
            =
            1
            4
            -
            1
            5
            ；…．
            （1）請你按這些等式左邊的結構特征寫出它的一般性等式：
            （2）驗證一下你寫出的等式是否成立；
            （3）利用等式計算：
            1
            x
            （
            x
            +
            1
            ）
            +
            1
            （
            x
            +
            1
            ）
            （
            x
            +
            2
            ）
            +
            1
            （
            x
            +
            2
            ）
            （
            x
            +
            3
            ）
            +
            1
            （
            x
            +
            3
            ）
            （
            x
            +
            4
            ）
            ．
            發布：2025/6/16 18:0:3組卷：2238引用：9難度：0.7
            
                        
            • 
                        
          • 
                            
            3．（1）已知
            1
            x
            +
            1
            +
            2
            x
            +
            2
            計算結果是
            mx
            （
            x
            +
            1
            ）
            （
            x
            +
            2
            ）
            ，求常數m的值．
            （2）已知
            A
            x
            +
            3
            +
            B
            x
            -
            2
            計算結果是
            3
            x
            +
            4
            （
            x
            +
            3
            ）
            （
            x
            -
            2
            ）
            ，求常數A、B的值．
            發布：2025/6/16 19:0:1組卷：89引用：1難度：0.7
            
                        
            • 
                
          
            
          
    
          
        

          

        
          
    
          
    
           
        
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