綜合與探究
如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C（0，-3），頂點為D（h,-4），點E（-1，-2）在拋物線對稱軸上．若點P是第三象限內拋物線上一動點．
?
（1）求拋物線的表達式；
（2）當S△ACP=3S△ODE時，求點P的坐標；
（3）若點M為拋物線對稱軸上一點，平面內是否存在點N，使得以C、D、M、N為頂點的四邊形是菱形？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2+2x-3；
（2）P（-2，-3）或（-1，-4）；
（3）N（0，-3+）或（0，-3-）或（-2，-3）或（0，-4）．
（2）P（-2，-3）或（-1，-4）；
（3）N（0，-3+
2
2
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網所有，未經書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/19 8:0:9組卷：46引用：1難度：0.5
相似題
-
1．如圖，拋物線y=ax2+c（a≠0）與y軸交于點A，與x軸交于點B，C兩點（點C在x軸正半軸上），△ABC為等腰直角三角形，且面積為4．現(xiàn)將拋物線沿BA方向平移，平移后的拋物線經過點C時，與x軸的另一交點為E，其頂點為F，對稱軸與x軸的交點為H．現(xiàn)將一足夠大的三角板的直角頂點Q放在射線AF或射線HF上，一直角邊始終過點E，另一直角邊與y軸相交于點P．若存在這樣的點Q，使以點P，Q，E為頂點的三角形與△POE全等，則點Q的坐標為．發(fā)布：2025/5/26 11:0:2組卷：59引用：1難度：0.5 -
2．綜合與實踐
如圖，二次函數(shù)y=-x2+c的圖象交x軸于點A、點B，其中點B的坐標為（2，0），點C的坐標為（0，2），過點A、C的直線交二次函數(shù)的圖象于點D．
（1）求二次函數(shù)和直線AC的函數(shù)表達式；
（2）連接DB，則△DAB的面積為 ；
（3）在y軸上確定點Q，使得∠AQB=135°，點Q的坐標為 ；
（4）點M是拋物線上一點，點N為平面上一點，是否存在這樣的點N，使得以點A、點D、點M、點N為頂點的四邊形是以AD為邊的矩形？若存在，請你直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/26 10:30:2組卷：310引用：1難度：0.2 -
3．在平面直角坐標系中，拋物線y=
x2-2x+1（m為常數(shù)，m≠0）的頂點坐標為點A．1m
（1）若拋物線經過點（1，-2）時，
①求點A的坐標；
②當-2≤x≤2時，求y的取值范圍；
（2）點B（2m,y1）和點C（m+1，y2）為拋物線上兩點，當y1＜y2時，求m的取值范圍；
（3）點P坐標為（2m,0），點Q坐標為（m+1，0），以PQ為直角邊作等腰直角△PQM，使點M與點A位于x軸兩側，∠PQM=90°，拋物線與邊QM交于點N，連結PN，當tan∠NPQ=時，直接寫出m的值．12發(fā)布：2025/5/26 11:0:2組卷：191引用：1難度：0.3