2021年山西省晉中市榆次區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）

• 1．有理數(shù)-2的相反數(shù)是（　　）

  A．2

  B． 1 2

  C．-2

  D．- 1 2
  組卷：1024引用：31難度：0.9

  解析

• 2．觀看央視春晚是大部分華人除夕夜的“標(biāo)配”，截至今年除夕夜24時(shí)，2021年春晚海內(nèi)外受眾總規(guī)模再創(chuàng)新高，達(dá)12.72億人，且連續(xù)第三年刷新跨媒體傳播記錄．其中數(shù)據(jù)12.72億用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）

  A．1.272×1011

  B．1.272×1010

  C．1.272×109

  D．1.272×108
  組卷：11引用：1難度：0.9

  解析

• 3．下列運(yùn)算正確的是（　　）

  A．m2+m2=2m4	B．m2?m4=m6
  C．（-3m2n）2=-9m5n3	D．（m+n）2=m2+n2
  組卷：30引用：2難度：0.7

  解析

• 4．如圖所示的幾何體是由9個(gè)大小相同的小正方體組成的，將小正方體①移走后，所得幾何體的三視圖沒(méi)有發(fā)生變化的是（　　）

  A．主視圖和左視圖	B．主視圖和俯視圖
  C．左視圖和俯視圖	D．主視圖、左視圖、俯視圖
  組卷：1368引用：20難度：0.9

  解析

• 5．國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)是全球數(shù)學(xué)教育界水平最高、規(guī)模最大的學(xué)術(shù)會(huì)議，第14屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)（1CME-14）將于2021年7月在上海舉辦，這是我國(guó)第一次承辦此項(xiàng)大會(huì)．如圖是這次大會(huì)的會(huì)標(biāo)，會(huì)標(biāo)蘊(yùn)含了豐富的數(shù)學(xué)元素，其中會(huì)標(biāo)中心的弦圖是三國(guó)時(shí)期一位數(shù)學(xué)家所給出勾股定理的一個(gè)絕妙證法．這位數(shù)學(xué)家是（　　）

  A．歐幾里得

  B．楊輝

  C．祖沖之

  D．趙爽
  組卷：38引用：1難度：0.9

  解析

• 6．某班有50人，一次體能測(cè)試后，老師對(duì)測(cè)試成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)．由于小亮沒(méi)有參加本次集體測(cè)試，因此計(jì)算其他49人的平均分為90分，方差s²=41．后來(lái)小亮進(jìn)行了補(bǔ)測(cè)，成績(jī)?yōu)?0分，關(guān)于該班50人的測(cè)試成績(jī)，下列說(shuō)法正確的是（　　）

  A．平均分不變，方差變大	B．平均分不變，方差變小
  C．平均分和方差都不變	D．平均分和方差都改變
  組卷：14引用：1難度：0.7

  解析

• 7．解不等式組

  3 - x ≤ 4 ①

  2 3 x + 1 ＞ x - 2 3 ②

  時(shí)，不等式①②的解集在同一條數(shù)軸上表示正確的是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：146引用：1難度：0.6

  解析

三、解答題（本大題含8個(gè)小題，共75分，解答題應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

• 22．綜合與實(shí)踐
  問(wèn)題情境：在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師出示了這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，以點(diǎn)E為直角頂點(diǎn)，DE為直角邊作Rt△DEF，且ED=EF，DF交邊AB于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥AB于點(diǎn)G．
  ?
  操作發(fā)現(xiàn)：
  （1）勤奮小組：過(guò)點(diǎn)F作FN⊥BC，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N（如圖2），發(fā)現(xiàn)△FNE≌△ECD．請(qǐng)你寫出證明過(guò)程；
  （2）求實(shí)小組：受勤奮小組的啟發(fā)，發(fā)現(xiàn)線段FG與BG之間存在某種數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)你寫出它們之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；
  拓廣探索：
  （3）創(chuàng)新小組：受勤奮小組和求實(shí)小組的啟發(fā)，繼續(xù)進(jìn)行探究，如圖3，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是邊BC的四等分點(diǎn)，BE=

  1

  4

  BC，以點(diǎn)E為直角頂點(diǎn)，DE為直角邊作Rt△DEF，且∠EDF=30°，DF交邊AB于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥AB于點(diǎn)G．線段FG與BG之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)你直接寫出結(jié)論．
  組卷：74引用：1難度：0.5

  解析

• 23．綜合與探究
  如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（0，-3），頂點(diǎn)為D（h,-4），點(diǎn)E（-1，-2）在拋物線對(duì)稱軸上．若點(diǎn)P是第三象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．
  ?
  （1）求拋物線的表達(dá)式；
  （2）當(dāng)S_△ACP=3S_△ODE時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
  （3）若點(diǎn)M為拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，平面內(nèi)是否存在點(diǎn)N，使得以C、D、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：46引用：1難度：0.5

  解析