拋物線(xiàn)y=-x2+bx+c與x軸交于A(yíng)（-1，0），B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)．
（1）求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）如圖1，連接BC，D是線(xiàn)段BC上一點(diǎn)，BD=3DC，作射線(xiàn)OD交拋物線(xiàn)于點(diǎn)E，H是拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，連接OH，若OE平分∠COH，求H點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，如圖2，過(guò)點(diǎn)E作EF垂直于x軸于點(diǎn)F，在直線(xiàn)EF上存在點(diǎn)M，使得∠DMB=45°，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）解析式為：y=-x2+3x+4．
（2）H（3，4）．
（3）M1（2，3+）；M2（2，-）．
（2）H（3，4）．
（3）M1（2，3+
5
2
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：696引用：1難度：0.5
相似題
-
1．如圖，拋物線(xiàn)y=ax2+bx-4（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，其對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1．過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)y=x+2與拋物線(xiàn)交于另一點(diǎn)E．
（1）該拋物線(xiàn)的解析式為 ．
（2）點(diǎn)Q是x軸上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△AQE為等腰三角形時(shí)，直接寫(xiě)出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)P是第四象限內(nèi)拋物線(xiàn)上的一個(gè)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥AE于H．若PH取得最大值時(shí)，求這個(gè)最大值；
（4）M是拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn)，過(guò)M點(diǎn)作MN⊥y軸于點(diǎn)N．當(dāng)EM+AN最短時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/23 19:30:1組卷：254引用：4難度：0.2 -
2．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)G：y=ax2+bx+1（a＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，1），頂點(diǎn)為點(diǎn)B．
（1）求a與b的數(shù)量關(guān)系；
（2）設(shè)拋物線(xiàn)G的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)l,過(guò)A作AM⊥l,垂足為M，且MB=2AM．
①當(dāng)m-1≤x≤m+1時(shí)，求拋物線(xiàn)G的最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)（用含m的式子表示）；
②平移拋物線(xiàn)G，當(dāng)它與直線(xiàn)AB最多只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求平移的最短距離．發(fā)布：2025/5/23 19:30:1組卷：686引用：1難度：0.4 -
3．拋物線(xiàn)y=ax2-4經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，且OA=OB，直線(xiàn)EC過(guò)點(diǎn)E（4，-1），C（0，-3），點(diǎn)D是線(xiàn)段OA（不含端點(diǎn)）上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)D作PD⊥x軸交拋物線(xiàn)于點(diǎn)P，連接PC、PE．
（1）求拋物線(xiàn)與直線(xiàn)CE的解析式；
（2）求證：PC+PD為定值；
（3）在第四象限內(nèi)是否存在一點(diǎn)Q，使得以C、P、E、Q為頂點(diǎn)的平行四邊形面積最大，若存在，求出Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/5/23 19:30:1組卷：154引用：1難度：0.4