已知雙曲線E：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的離心率為2，頂點(diǎn)到漸近線的距離為32．
（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）雙曲線E的左、右頂點(diǎn)分別為A1、A2，過點(diǎn)T（t,0）（t＞a）作斜率為k的直線交雙曲線E的右支于M、N兩點(diǎn)，直線A1M、A2N分別與直線l：x=t交于點(diǎn)P、Q，TP=λTQ，試探究λ的取值是否與k有關(guān)？若有關(guān)，求與k的關(guān)系式；若無關(guān)，求λ的值．
E
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
3
2
TP
=
λ
TQ
【考點(diǎn)】由雙曲線的離心率求解方程或參數(shù)．
【答案】（1）；
（2）λ的取值與k無關(guān)，λ=-1．
x
2
-
y
2
3
=
1
（2）λ的取值與k無關(guān)，λ=-1．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：90引用：2難度：0.5
相似題
-
1．雙曲線
-x2a2=1（a＞0，b＞0）的離心率為y2b2，A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)在雙曲線上，且x1≠x2．2
（1）若線段AB的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn)Q（4，0），且線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（x0，y0），試求x0的值；
（2）雙曲線上是否存在這樣的點(diǎn)A，B，使得OA⊥OB？發(fā)布：2024/8/1 8:0:9組卷：5引用：0難度：0.6 -
2．已知離心率為2的雙曲線C：
的左、右焦點(diǎn)分別為F1（-c,0）、F2（c,0），直線x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）與雙曲線C在第一象限的交點(diǎn)為P，∠PF1F2的角平分線與PF2交于點(diǎn)Q，若|PF2|=λ|PQ|，則λ的值是（ ）y=33（x+c）發(fā)布：2024/12/29 2:0:1組卷：283引用：11難度：0.5 -
3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知雙曲線C：
=1（a＞0，b＞0）的離心率為x2a2-y2b2，直線l：y=x-1與雙曲線C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)D（x0，y0）在雙曲線C上．3
（1）求線段AB中點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若a=1，過點(diǎn)D作斜率為的直線l′與直線l1：2x0y0x-y=0交于點(diǎn)P，與直線l2：2x+y=0交于點(diǎn)Q，若點(diǎn)R（m,n）滿足|RO|=|RP|=|RQ|，求m2+22-2n2-x20的值．y20發(fā)布：2024/8/8 8:0:9組卷：249引用：6難度：0.3