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2023年湖北省隨州一中、荊州市龍泉中學高考數學聯考試卷（4月份）

發布：2024/4/20 14:35:0

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．設集合
A
=
{
x
|
log
0
.
5
（
x
-
1
）
＞
0
}
，
B
=
{
x
|
2
x
＜
4
}
，則（　　）
A．A=B B．A?B C．A∩B=B D．A∪B=B
組卷：320引用：6難度：0.9
解析
2．法國著名的數學家棣莫弗提出了公式：[r（cosθ+isinθ）]ⁿ=rⁿ（cosnθ+isinnθ）．據此公式，復數
[
2
（
cos
π
4
+
isin
π
4
）
]
5
的虛部為（　　）
A．
-
16
2
B．
16
2
C．-16 D．16
組卷：54引用：4難度：0.8
解析
3．設
a
，
b
是向量，則“|
a
|=|
b
|”是“|
a
+
b
|=|
a
-
b
|”的（　　）
A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：5203引用：27難度：0.9
解析
4．筒車是我國古代發明的一種水利灌溉工具，因其經濟又環保，至今還在農業生產中得到使用．明朝科學家徐光啟在《農政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理．假定在水流量穩定的情況下，筒車上的每一個盛水筒都做逆時針勻速圓周運動，筒車轉輪的中心O到水面的距離h為1.5m,筒車的半徑r為2.5m,筒車每秒轉動
π
12
rad,如圖1所示，盛水桶M在P₀處距水面的距離為3.5m,則9s后盛水桶M到水面的距離近似為（　　）（取
2
≈1.4）
A．1.20m B．1.15m C．0.35m D．0.30m
組卷：98引用：5難度：0.6
解析
5．據美國的一份資料報道，在美國總的來說患肺癌的概率約為0.1%，在人群中有20%是吸煙者，他們患肺癌的概率約為0.4%，則不吸煙患肺癌的概率為（　　）
A．0.025% B．0.032% C．0.048% D．0.02%
組卷：719引用：5難度：0.7
解析
6．已知直線l：
x
a
+
y
b
=
1
和圓C：x²+y²=50，若直線l與圓C的公共點均為整點（點的橫縱坐標均為整數），則滿足條件的直線有（　　）條．
A．78 B．66 C．60 D．72
組卷：30引用：2難度：0.7
解析
7．設
a
=
2
e
，
b
=
2
ln
2
，
c
=
e
2
4
-
ln
4
則（　　）
A．c＜a＜b B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．b＜a＜c
組卷：84引用：6難度：0.6
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．已知雙曲線
E
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的離心率為2，頂點到漸近線的距離為
3
2
．
（1）求雙曲線的標準方程；
（2）雙曲線E的左、右頂點分別為A₁、A₂，過點T（t,0）（t＞a）作斜率為k的直線交雙曲線E的右支于M、N兩點，直線A₁M、A₂N分別與直線l：x=t交于點P、Q，
TP
=
λ
TQ
，試探究λ的取值是否與k有關？若有關，求與k的關系式；若無關，求λ的值．
組卷：91引用：2難度：0.5
解析
22．設f（x）是定義在區間（1，+∞）上的函數，其導函數為f′（x）．如果存在實數a和函數h（x），其中h（x）對任意的x∈（1，+∞）都有h（x）＞0，使得f′（x）=h（x）（x²-ax+1），則稱函數f（x）具有性質P（a），設函數f（x）=
lnx
+
b
+
2
x
+
1
（
x
＞
1
）
，其中b為實數．
（1）①求證：函數f（x）具有性質P（b）；
②求函數f（x）的單調區間．
（2）已知函數g（x）具有性質P（2），給定x₁，x₂∈（1，+∞），x₁＜x₂，設m為實數，α=mx₁+（1-m）x₂，β=（1-m）x₁+mx₂，α＞1，β＞1，若|g（α）-g（β）|＜|g（x₁）-g（x₂）|，求m的取值范圍．
組卷：799引用：11難度：0.1
解析